河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中质量检测联合测评数学试题

绝密★启用前 河北省示范性高中高二年级期中质量检测联合测评 数学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1,直线a(x+1)-y+1=0恒过定点 A.(-1,1) B.(-1,-1) C.(1,-1) D.(1,1) 2.已知A,B,C,D是平面a内不共线的四点，点0为平面a外-点，若O=号+定+0币， 则x= A吉 B C.1 D.3 3.如图，在正三棱台ABC-AB1C:中，AC=2A,C,P为A,B,中点，Q为PC中点，设 AB=a,AC=b,AA:=c,则AQ可用a,b,c表示为 A. 1. 1 a+b+2 1 ,1 B.8a+2b+2 1 1 1 C.8a+4b+4c C n名a+名b+20 1.已知点A,B在直线l:x十y-2=0上运动，且|AB|=2√2，点C在圆(x十1)+y2=1上， 则△ABC的面积的最大值为 A.3+√2 B.3 C.2 D.3-√2 i.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,P(0,2),点Q在抛物线C上，且PQ⊥PF,则|QF|= A.4 B.5 C.8 D.9 i.加斯帕尔·蒙日(Gaspard Monge)是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的 任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙 高二数学第1页（共4页） 日圆.若某椭圆3买+号-1m>27)对应的蒙日圆方程为x+y=36,则该椭圆的离心 率为 A哈 3 n号 7.在平而直角坐标系中，设点P1(x1y1),P,(x2y),d(P,P2)=max{|x1一x2l,|y1一y:l) (其中max{a,b}表示a,b中的较大数)为P,P2两点的“切比雪夫距离”.若M(0,2),N为 直线y=3x一2上动点，则M、N两点“切比雪夫距离”d(M,N)的最小值为 A.2 B.1 C.2 D2⑩ 5 8双曲线C,写-=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为F,P:,直线L过P,且与双曲线0 右支交于点P,原点O到直线l的距离为a,且S△，w=2a2,则双曲线C的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知椭圆C:二+士=1的一个焦点和一个顶点在直线y=2x一4上，则该椭圆的标准方程去 A需+- B+1 c+-1 10.从棱长为1的正方体ABCD一A,B,C1D1八个顶点中取不共面的四个顶点构成一个三棱 锥，则下列关于该三棱锥说法正确的是 A.该三棱锥可能为正四面体 B.该三棱锥的四个面可以均为直角三角形 C.所有三棱锥的体积均相同 D.该三棱锥的外接球表面积为3π 11.已知双曲线C:mx2一ny2=t(m>0,n>0,t>0),且有t=9m=7n,则下列说法正确的有 A.渐近线方程为x土√5y=0 B.焦点到渐近线的距离为√7 C.若双曲线C上一点P满足PF1|=3|PF2|,则△PF,F2的周长为20 D.过左焦点与C相交的弦长为6的直线有3条 12,已知曲线C的方程是(-舌)”+化-立)'-4，则下列关于曲线c的说法正确的是 A.曲线C与x轴和y轴共有4个公共点 B曲线C总长度为g C.点P,Q在曲线C上，则|PQ的最大值为4+22 D,曲线C与坐标轴剧成的图形面积为智+45+4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知直线l:x+y一1=0，则过点(2,4)与直线l垂直的直线'的方程为 高二数学第2页（共4页） 14.写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程： ①实轴长为4②渐近线方程为y=2 15.圆O1:x”+(y+3)=4与圆O,:x2十y”十8x十m=0有4条公切线，则实数m的取值范 围为 16.如图1.已知△ABC为直角三角形，AB=AC=2√反a,AH⊥BC于点H,现沿AH将 △ABC折成的二面角如图2，则BC与平面ACH所战角为 图1 图2 四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤， 17.在△ABC中，A(3,6),角B的角平分线方程为y=1,AC边上的高线BH方程为 x-2y+1=0. (1)求AC所在直线方程； (2)求BC所在直线方程. 18.已