浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区保俶塔实验学校九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：有10个小题，每小题3分，共30分. 1．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．把图形绕O点顺时针旋转180度后，得到的图形是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　） A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m+n＝4 D．m+n＝8 5．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 6．有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130° B．淇淇说的不对，∠ABD就得10° C．嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20° D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值 7．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象经过A（0，y1），B（4，y2）三点，则y1，y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y2＞y1 D．y1≥y2 8．如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y 9．二次函数y＝x2+2x+c的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（　　） A．当n＞0时，m＜x1 B．当n＞0时，m＞x2 C．当n＜0时，m＜0 D．当n＜0时，x1＜m＜x2 10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（　　） A．2.5 B． C． D．2.8 二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．一个不透明的袋中有若干个除颜色外完全相同的小球，其中黄球有6个．将袋中的球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则袋中小球的个数为 　 　． 12．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 2 m n 0 … 则m，n的大小关系为m　 　n．（填“＞”“＝”或“＜”） 13．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 　 　台． 14．如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为 　 　m2． 15．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 　 　． 16．已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当时，x的取值范围为x≤n﹣1或x≥﹣3﹣n．则此函数的对称轴是 　 　；m的值可以是 　 　（写出一个即可）． 三.解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上． （1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1． （2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　 　． 18．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，）作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，求EF的长． 19．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）； （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率