辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高二期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，那么实数等于（ ） A. B. 6 C. D. 15 3. 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（ ） A. 平面平面ABC B. 平面平面ABC C. 平面α、平面ABC相交但不垂直 D. 以上均有可能 4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 设点，，若直线与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 已知圆，过作圆O的切线l，则直线l的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. 在平面直角坐标系中，，，平面中动点P满足条件（m为常数，且），则点P轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段 C. 直线 D. 椭圆或线段 8. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且，若，则椭圆C的离心率是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 点在直线l上 B. 直线l的一个方向向量为 C. 直线l在y轴上的截距为8 D. 直线l的一个法向量为 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量与向量分别构成空间向量的一组基底，则 B 若非零向量满足，，则有 C. 若是空间向量一组基底，且，则四点共面 D. 若向量，，是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 11. 已知曲线C的方程为，给出下列四个结论中正确的是（ ） A. 曲线C一个圆 B. 曲线C上存在点D，使得D到点的距离为6 C. 直线（k为常数），无论k为何值，直线l与曲线C恒有两个交点 D. 曲线C上存在点P，使得P到点B与点的距离之和为8 12. 在四面体P－ABC中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若Q为的重心，则 C. 若，，则 D. 若四面体P－ABC的棱长都为a，点M，N分别为PA，BC的中点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线：，：，若，则实数______ 14. 与向量方向相同的单位向量是______． 15. 如图，长方体中，，，点P为线段上一点，则的最小值为______． 16. 已知双曲线，O为坐标原点，，为其左、右焦点，若左支上存在一点P，使得的中点M满足，则双曲线的离心率e的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在长方体中，，，E为AB中点． （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点B到平面的距离． 18. 如图，直四棱柱中，底面是菱形，，设，若， （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 19. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2． （1）求证：PB∥平面ACE； （2）求直线CP与平面ACE所成角的正弦值； 20. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，若动点P满足． （1）求动点P的轨迹方程； （2）若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与动点P的轨迹方程所表示的曲线C的位置关系． 21. 已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的直线l与双曲线的一支交于两点，求的取值范围． 22. 已知焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且过点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）点M，N在C上，且，证明：直线MN过定点． 2023-2024学年辽宁省县级重点高中协作体高二期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每