精品解析：辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年度上学期期中考试高二试题 数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列命题中正确的是（ ）． A. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B. 若直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C. 平行于x轴的直线的倾斜角为 D. 若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为 2. 在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线x2=2y的焦点为F，准线为，则点F到准线的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 圆  被轴所截得的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 已知空间的一组基底，若与共线，则的值为（ ）． A. 2 B. C. 1 D. 0 5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形， AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线：与直线：垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P为双曲线C中第一象限上的一点，的平分线与x轴交于Q，若，则双曲线的离心率范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱、的中点，则点到平面的距离等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分） 9. （多选题）下面四个结论正确是（ ） A. 空间向量，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D. 任意向量满足 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为8 B. 面积的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 11. 已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得直线与圆相切 B. 若直线与圆交于两点，则的最小值为 C. 对任意，圆上恒有4个点到直线距离为 D. 当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点 12. 已知是椭圆长轴上的两个顶点，点是椭圆上异于的任意一点，点与点关于轴对称，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 直线与的斜率之积为定值 B. C. 的外接圆半径的最大值为 D. 直线与的交点在双曲线上 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为______． 14. 在平面直角坐标系中，若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为________. 15. 已知抛物线的焦点为，过作直线交抛物线于两点，点，若直线的斜率分别为，则______． 16. 如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论： ①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE； ②存在点H，使得GH⊥AE； ③三棱锥B−GHF体积为定值； ④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为． 其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号） 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知顶点，AC边上的高BD所在直线方程为．AC边上的中线BE所在直线方程为． （1）求点B的坐标； （2）求点C坐标及BC边所在直线方程． 18. 如图，已知直四棱柱中，底面是菱形，，，是的中点，是的中点. （1）求异面直线和所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆C的圆心C在直线上，且与直线相切于点． （1）求圆C的方程； （2）若过点的直线l被圆C截得的弦AB长为6，求直线l的方程． 20. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 21. 已知O为坐标原点，过点的圆M与直线相切，设圆心M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）过点的直线交曲线C于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点，求线段AB的长． 22. 已知双曲线的离心率为2，F为双曲线的右焦点，直线l过F与双曲线的右支交于两点，且当l垂直于x轴时，； （1）求双曲线