辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十 高中 冯华 校对人：大连市第二十高中 任中美 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的零点为，则所在的区间是（　　） A. B. C. D. 4. 函数 的图象大致为（ ） A B. C D. 5. 日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量随时间t（年）的指数衰减规律是：（其中为3H的初始质量）．已知经过125年3H的质量衰减为最初的，则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（ ） A. 325年 B. 375年 C. 600年 D. 1000年 6. 关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数的定义域为，若对任意的，，当时，总有，则满足不等式的a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则， 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 函数在上是减函数 B. 函数（且）的图像一定经过点 C. 命题“，”的否定是“，” D. 函数在上单调递增，则a的取值范围是 11. 定义在R上的函数，对任意的，，都有，且当时，恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的单调递增区间为 C. 函数为R上的增函数 D. 函数为奇函数 12. 已知a，b均为正实数，且，则下列选项正确的是（ ） A. ab最小值8 B. 最小值为16 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 求值：______． 14. 已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则时，______． 15. 设函数的定义域为R，已知为偶函数，为奇函数，当时，，若，则______． 16. 已知函数，若函数，且函数有5个零点，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知奇函数 （1）求实数a的值； （2）当时，求函数的单调递减区间并证明； （3）若对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围． 19. FISS足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯2024，2026，2028年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大连最终成为2024年国际中体联足球世界杯承办地．筹备期间组委会委托A工厂生产某种纪念品，生产该纪念品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足9万件时，（万元），在年产量不小于9万件时，（万元），每件纪念品售价为10元，通过市场分析，此纪念品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，该工厂在这一纪念品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数 （1）求函数的解析式，并作出函数的图象； （2）设在区间上的最小值为，求的解析式． 21. 已知定义在R上的函数 （1）判断函数奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围． 22. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数” （1）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围； （2）若为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围． 滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高一期中考试 数学试卷 命题人：大连市第二十 高中 冯华 校对人：大连市第二十高中 任中美 本试卷共22小题，满分150分，