河南省郑州市中牟县2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页22题，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，请用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答填空题和解答题时，请用黑色笔将答案写在答题卡的指定区域内．超出答题区域书写的答案无效，在本试卷上、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在答题卡的相应位置． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于实数，“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 小强在研究幂函数的图像和性质时得到如下结论，则其中正确的是（ ） A. 幂函数的图像必过定点和 B. 幂函数的图像不可能过第四象限 C. 幂函数偶函数 D. 幂函数在其定义域上为减函数 6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间为减函数，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，为直角梯形，，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在区间上的黎曼函数为：，若函数是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请将答案涂在答题卡的相应位置． 9. 已知全集为，集合，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若二次函数的一个零点恰落在内，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 12. 已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为减函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置，答在其它地方无效． 13. 设，集合，若，则______． 14. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象如图所示，则______． 1 2 3 0 1 2 15. 已知，若的最小值大于9，则满足条件的一个的值为______． 16. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数的图像的对称中心为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡指定区域内作答，答在其它地方无效． 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知． （1）若，试比较与大小； （2）若，且，求的最小值． 19 已知函数，其中． （1）若在具有单调性，求的取值范围； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数是定义在的奇函数，且． （1）判断函数在上单调递增还是单调递减，并证明你的判断； （2）若，求实数的取值范围． 21. 郑州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力．已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔相关，当时，列车为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记列车载客量为． （1）求的表达式； （2）若该线路每分钟净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟净收益最大，并求出最大值． 22. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上的最小值和最大值； （2）若，总，使不等式恒成立，求实数的取值范围． 2023-2024学年上学期期中考试 高一年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷共4页22题，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号