广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市海珠外国语实验中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（共10小题） 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线 C．赵爽弦图 D．科克曲线 2．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　） A．x2+x＝0 B．5x2﹣4x﹣1＝0 C．3x2﹣4x+1＝0 D．4x2﹣5x+2＝0 3．将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到函数（　　）的图象． A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（　　） A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 5．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2018的值为（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 6．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　） A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是（　　） A．2cm B．1cm C．cm D．2cm 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A．图象开口向下 B．x＝﹣1时，函数有最大值 C．方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1 D．x＞1时，函数y随x的增大而减小 9．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，把点P（3，0）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为 　 　． 12．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2＝　 　． 13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝3（x+2）2+m﹣12上的点，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　． 14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程：　 　． 15．若函数y＝mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为　 　． 16．如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 　 　． 三、解答题（共9小题） 17．解下列一元二次方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）（x﹣4）2＝10（x﹣4）． 18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）． （1）求该二次函数的解析式． （2）利用图象的特点填空： ①方程ax2+bx+c＝﹣3的解为 　 　． ②不等式ax2+bx+c＞0的解集为 　 　． 19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，其中B（﹣2、2）、请在所给的直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 　 　； （2）△A1B1C1的面积为 　 　； （3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），则旋转中心的坐标为 　 　，并在网格中画出旋转后的△A2B2C2． 20．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某厂家1月份生产10万个“冰墩墩”，1月底因市场对“冰墩墩“需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份开始