精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

齐齐哈尔普高联谊校高三期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数占40%；三角函数及解三角形（含三角恒等变换），平面向量占60%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 世界上最大的球形建筑是位于瑞典斯德哥尔摩的爱立信球形体育馆（瑞典语：），在世界上最大的瑞典太阳系模型中，由该体育馆代表太阳的位置，其外形像一个大高尔夫球，可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球比赛．某数学兴趣小组为了测得爱立信体育馆的直径，在体育馆外围测得，，，（其中，，，四点共面），据此可估计该体育馆的直径大约为（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在中，，，为三个内角，，的对边，若，则角（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的一个对称中心为 C. 一个增区间为 D. 可将函数向右平移个单位得到 12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的值域是 D. 方程在区间内恰有1518个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13 中，已知，则__________． 14. 设，且，，若定义在区间上的函数是奇函数，则的值可以是___________．（写出一个值即可） 15. 已知向量，满足，，，则______. 16. 已知函数，若，则的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）证明：； （2）若，求的值． 18. 已知D为等边所在平面内的一点，，且线段BC上存在点E，使得． （1）试确定点E的位置，并说明理由； （2）求的值． 19. 已知函数． （1）求方程的解集； （2）求函数在上的单调增区间． 20. 已知在中，角，，对边分别为，，，． （1）求； （2）若的角平分线交于点，且，求面积的最小值． 21. 已知向量，，函数． （1）求函数最小正周期； （2）若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值． 22. 已知函数，． （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 齐齐哈尔普高联谊校高三期中考试 数学 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合，逻辑，不等式，函数，导数占40%；三角函数及解三角形（含三角恒等变换），平面向量占60%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】