精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月定时练习数学试题

重庆一中高2025届高二上11月定时练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线与曲线（且）的（ ） A 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 2. 以和为端点线段的垂直平分线方程是 A. B. C. D. 3. 平面向量与相互垂直，已知，，且与向量(1，0)的夹角是钝角，则=（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上任意一点．I为三角形的内心，则I恒在（ ）上 A. 离心率比C小的椭圆 B. 离心率比C大的椭圆 C. 直线 D. 双曲线 5. 古典吉他的示意图如图所示．分别是上弦枕、下弦枕，是第品丝．记为与的距离，为与的距离，且满足，其中为弦长（与的距离），为大于1的常数，并规定．则（ ） A. 数列是等差数列，且公差为 B. 数列是等比数列，且公比为 C. 数列是等比数列，且公比为 D. 数列是等差数列，且公差为 6. 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 7. 已知数列 满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点A，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，有选错的得0分． 9. 记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（ ）. A. ，，成等差数列 B. ，，成等差数列 C. D. 10. A，B，C，D是半径已知某球体表面上不共面的四点，且AB恰为该球体的一条直径，现已知AC和CD的长，在一般情况下，若再加入一个条件就能使四面体ABCD的体积有唯一值，则该条件可以是（ ） A. CD⊥AB B. BD的长 C. 二面角C－AB－D的大小 D. 直线CD与平面ABC所成角的大小 11. 已知直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下焦点，则下列结论正确的是（ ） A 当时，，使得 B. 当时，， C. 当时，，使得 D. 当时，， 12. 已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A. 折叠前的面积的最大值为 B. 折叠前平分 C. 折叠后三棱锥体积为定值 D. 折叠后异面直线所成角随的增大而增大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设与相交于两点，则________． 14. 已知，是椭圆C：上两个动点，满足，O为坐标原点，则______． 15. 设为数列的前项和，，则______． 16. 定义向量，其中，，若存在实数t，使得对任意的正整数，都有成立，则x的最小值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知无穷等比数列的各项均为整数，其前项和为． （1）求的通项公式； （2）证明：对这三个数成等差数列． 18. 已知各项均为正数的数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若，记数列的前项和为，求． 19. 在斜三角形中，内角所对的边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求的最小值． 20. 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M． （1）若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程； （2）若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值； 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，动直线过且与椭圆相交于两点，且的最大值为． （1）求椭圆的离心率； （2）如图，已知为抛物线上一点，为抛物线在点处的切线，与椭圆有两个不同的交点，，当以为直径的圆过原点时，求． 22. 已知数列满足且． （1）若为等差数列，求其前项和； （2）若存在，使得对任意的，恒成立，证明是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆一中高2025届高二上11月定时练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线与曲线（且）的（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 【答案】C 【解析】 【分析】分析可知两曲线都表示椭圆，求出两椭圆的长轴长、短轴长、焦距以及离心率，可得出合适的选项. 【详解】曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为