精品解析：甘肃省兰州市兰州第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 若直线与平行，则与间距离为（ ） A. B. C. D. 3. 阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名物理学家，也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 等差数列中，，则此数列的前项和等于（ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 5. 设等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的半径为，且，过点的2023条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ） A. B. C. D. 7. 设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A 9，12 B. 8，11 C. 8，12 D. 10，12 8. 椭圆的两个焦点为是椭圆上一点，且满足.则椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知分别是椭圆的左､右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为10 B. 面积的最大值为 C. 的最小值为1 D. 椭圆的离心率为 10. 已知动点到原点与距离之比为2，动点的轨迹记为，直线，则下列结论中正确的是（ ） A. 的方程为 B. 直线被截得的弦长为 C. 动点到直线的距离的取值范围为 D. 上存在三个点到直线的距离为 11. 圆和圆的交点为A，B，则（    ） A. 公共弦AB所在直线的方程为 B. 线段AB中垂线方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 12. 设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列为等比数列 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为____． 14. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为1，那么这个数列的前2023项和__________. 15. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________. 16. 椭圆的左､右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知椭圆的离心率，求的值及椭圆的长轴长､焦点坐标. 18. 圆心在直线上的圆C，经过点，并且与直线相切 （1）求圆C的方程； （2）圆C被直线分割成弧长的比值为的两段弧，求直线l的方程. 19. 在数列中，. （1）求的值； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 如图，已知圆及点. （1）若点在圆上，求直线与圆的相交弦的长度； （2）若是直线上任意一点，过点作圆的切线，切点为，当切线长最小时，求点的坐标，并求出这个最小值. 21. 已知椭圆的左､右顶点分别为，且，离心率为为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆过椭圆的右焦点. 22. 已知数列{an}与{bn}满足：，若{an}是各项为正数的等比数列，且a1＝2，b3＝b2＋4. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）若数列{cn}满足cn＝ (n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和，证明：Tn＜1. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州一中2023-2024-1学期期中考试试题 高二数学 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，