四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

宜宾市四中2023年秋期高二期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．经过点（4，-3），斜率为-2的直线方程是 A．2x+y+2=0 B．2x-y-5=0 C．2x+y+5=0 D．2x+y-5=0 2．已知圆的方程是，其圆心和半径分别是 A．，2 B．，4 C．，2 D．，4 3．对高一（6）班的第一学月数学成绩进行抽样调查得到样本数据：10，21，23，24，27，37，41，47，52，57，据此估计该班数学成绩的第75百分位数为 A．47 B．42 C．24 D．35.5 4．若直线是圆的一条对称轴，则 A．0 B．1 C．2 D．4 5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700.从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是 A．623 B．328 C．253 D．530 6．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，则EF与CG所成角的余弦值是 A． B． C． D． 7．同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件“”，事件“为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是 A．与对立 B． C．与相互独立 D．与相互独立 8．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于 （参考数据：，．） A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．甲袋中有2个黑球，2个白球，乙袋中有2个黑球，1个白球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论正确的是 A．2个球都是黑球的概率为 B．2个球都是白球的概率为 C．1个黑球1个白球的概率为 D．2个球中最多有1个黑球的概率为 10．已知直线：，则 A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．直线的一个法向量为 D．直线的一个方向向量为 11．已知方程，则下列说法正确的是 A．当时，表示圆心为的圆 B．当时，表示圆心为的圆 C．当时，表示的圆的半径为 D．当时，表示的圆与轴相切 12．如图，正方体的棱长为1，是的中点，则 A． 直线平面 B． C．三棱锥的体积为 D．异面直线与所成的角为 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．直线与直线垂直，则等于 . 14．为庆祝冬奥会取得胜利，甲、乙两位同学参加知识竞赛.已知两人答题正确与否相互独立，且各一次正确的概率分别是0.4和0.3，则甲、乙两人各作答一次，至少有一人正确的概率为 15．若三条直线围成三角形，则k的取值范围是 . 16．方程只有一个解，则实数k的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知的三个顶点为，为的中点，所在的直线为， (1)求的一般式方程； (2)若直线经过点，且，求在轴上的截距. 18．（12分）在平面直角坐标系中，，，，圆为的外接圆. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程. 19．（12分）甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响． (1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率； (2)求“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率． 20．（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，分别为的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值. 21．（12分）2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年