精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）能力测试数学试卷 第II卷（非选择题） 一、填空题（本大题共16小题，共80.0分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则、、三个数的大小关系是______． 3. 关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 4. 一个数的小数部分用表示，为整数，且，记，的小数部分分别为，，则 ______． 5. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是______． 6. 一次函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________． 7. 函数的函数值随自变量的增大而减小，下列描述中：①；②函数图象与轴的交点坐标为；③函数图象经过第一象限；④点在该函数图象上，其中正确的是_________（填写序号）． 8. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______． 9. 若直线：与轴、轴分别交于点和点，直线：与轴、轴分别交于点和点，线段与的中点分别是，，点为轴上一动点．（1）点的坐标为______；（2）当的值最小时，点的坐标为______． 10. 如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值． 11. 已知关于的方程的根都是整数，则满足条件的整数的值为______. 12. 已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为________． 13. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，，点M，分别在上，长度始终保持不变．，为的中点，点D到的距离分别为3和2，猫与老鼠的距离的最小值为______． 14. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则，其中哪些结论是正确的______．（填序号） 15. 已知均为非零实数，且满足，，，，则的值为____． 16. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论为______． 二、解答题（本大题共4小题，共40.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知，，为正数，且，求的值． 18. 已知：在中，，，点直线上一动点（点不与、重合）．以为边作正方形，连接． （1）如图，当点线段上时，求证： ①； ②． （2）如图，当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其它条件不变： ①请直接写出、、三条线段之间的关系； ②若连接正方形对角线、，交点为，连接，探究形状，并说明理由． 19. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”． （1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有______； ②若凸四边形是“十字形”，，，则该四边形的面积为______； （2）如图，以“十字形”对角线与为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若计“十字形”的面积为，记，，，的面积分别为：，，，，且同时满足四个条件：①；②；③“十字形”的周长为；④；若为的中点，为线段上一动点，连接，动点从点出发，以1cm/s的速度沿线段匀速运动到点，再以2cm/s的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求点走完全程所需的时间及直线的解析式． 20. 如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）存在正实数，，当时，恰好满足，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团九年级（上）能力测试数学试卷 第II卷（非选择题） 一、填空题（本大题共16小题，共80.0分） 1. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先提公因式，然后再运用公式法继续分解，逐一判断即可解答． 【详解】解：A. ，故A符合题意； B. ，故B不符合题意； C. ，故C不符合题意； D. ，故D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 2. 已知，，，则、、三个数的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】先把、、都化为六次方根的形式，再比较大小即可. 【详解】解：， ， ， 又， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，分数指数幂