北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

房山区中学2023-2024学年度第一学期期中学业水平调研 高二数学 本调研卷共6页,共150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在调 研卷上作答无效。调研结束后,将答题卡交回,调研卷自行保存。 第一部分(选择题共50分) 一、选择题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题列出的四个选项中,选出符合 题目要求的一项。 (1)已知4(-1,3):B(3,5),则线段AB的中点坐标为 (A)(L,4) (B)(2,1) (C)(2,8) (D)(4,2) (2)如图,平行六面体ABCD-AB,C,D中,E为CC中点.设AB=a,AD=b,AA=c, 用基底{a,b,c}表示向量AE,则AE= D (A)a+b+c B B)a+b+,c D 1 (C)a+b+c B (D) 2a+b+c (3)在正方体ABCD-A,B,C,D中,异面直线A,B,B,C所成角的大小为 (A)30 D C (B)45 A B (C)60 (D)90 D 高二数学第1页(共6页) (4)在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中,AA BC= (A)22 (B)42 (C)2 (D)4 (5)如图,在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD, BC⊥CD,则下列叙述中错误的是 (A)∠ACD是直线AC与平面BCD所成角 (B)∠ABD是二面角A-BC-D的一个平面角 (C)线段AC的长是点A到直线BC的距离 B (D)线段AD的长是点A到平面BCD的距离 C (6)已知直线4:2x+(a-l)y+a=0与直线42:ax+y+2=0平行,则a的值为 (A)-1或2 ()号 (C)2 (D)-1 (7)在同一平面直角坐标中,表示L:y=ax+b与l2:y=bx-a的直线可能正确的 是 (A) (B) (C) (D) (8)长方体ABCD-AB,CD中,AA=AB=2,M为AB的中点,DM⊥MC,则AD= (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (9)设P为直线y=-1上的动点,过点P做圆C:(x+3)2+(y-2)2=4的切线,则切线长 的最小值为 (A)2 (B)√5 (C)3 (D)13 高二数学第2页(共6页) (10)古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262一公元前190年)的著作《圆锥曲线论》 是古代世界光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为 常数K(K>0,K≠)的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点 -1,0,B2,0,圆C:(x-2+0-m=0m>0,在图c上存在点P满足 |PA=2|PB1,则实数m的取值范围是 (ca 第二部分(非选择题共100分)】 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (11)已知4A(2,1),B(0,-3),则直线AB的斜率kB=一 (12)已知A(0,0),B(2,2,C(4,2),则 ABC外接圆的方程为 (13)已知直线1与平面 所成角为45 ,A,B是直线1上两点,且AB=6,则线段AB在 平面a内的射影的长等于一: (14)如图,长方体ABCD-ABC,D中,AA=AD=1,AB=2,则点D到点B的距离 等于_;点D,到直线AC的距离等于一 C B D B 高二数学第3页(共6页) (15)已知圆0:x2+y2=r2(y>0)和直线1:x-y+4=0,则圆心0到直线I的距离 等于:若圆O上有且仅有两个点到直线1的距离为√互,写出一个符合要求的实 数r的值,r= (16)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形, PAB是等边三 角形,O为AB的中点,且PO⊥底面ABCD,点F为棱PC上一点.给出下面四个 结论: ①对任意点F,都有CD⊥OF; ②存在点F,使OF∥平面PAD; ③二面角P-AC-B的正切值为√6; ④平面PAB⊥平面ABCD. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题,共70分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (17)(本小题14分) 已知三条直线l:x+y-2=0,2:x-3y+10=0,4:3x-4y+5=0. (I)求直线l,2的交点M的坐标; ( )求过点M且与直线,平行的直线方程; ( )求过点M且与直线马垂直的直线方程. (18)(本小题14分) 已知圆C的圆心为点CL,3),半径为2. (I)写出圆C的标准方程; ( )若直线:x-y-2=0与圆C交于A,B两点,求线段AB的长, 高二数学第4页(共6页)》 (19)(本小题14分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=1, M为PB的中点. (I)求证:AM⊥平面PBC; ( )求直线PD与平面PBC所成角的大小; ( )求点D到平面PBC的距离. (20)(本小题14分) 如图,在三棱柱AB