天津市北辰区2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

北辰区2023~2024学年度第一学期期中检测试卷 高二数学 题号 二 三 总分 得分 歌 说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间： 100分钟 一、 选择题.（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选 斯 项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上) 1.已知向量a=(3,-2,l),i=(-1,14),则a+6=() A. (2,-1,3) B.(-2,-15) C.(-2-3,3) D.(2,-1,5) 賀 2.直线√5x+3y-2=0的倾斜角为( A.30 B60 C.120 D.150 神 3.过点(0，)且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程是（ A. x-2y+1=0 B.x+2y-2=0 C.2x+y-2=0 D.x-2y-1=0 4. 若方程x2+y2+2y+2a-1=0表示圆，则实数a的取值范围为( A. a<1 B.a>1 C.a≤0 D.a>0 解 5.已知椭圆 =1,焦点在y轴上，且焦距为4，则短轴长为( 10-m m-2 A. 22 B.4 C.4W2 D.8 6.若直线l:(a-2)x+ay+4=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行，则a的值为( ) 探 A.0 B.2 C.3 D.2或3 账· 7.如图所示，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与RD的交点，若AB=a, AD=b,AA=c,则BM=（) 期中检测高二数学第1页（共4页）： A.86+ a 2 B. ++C.++n.--+ 2 8.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限，则1的取值范围为() (引 9.在正方体ABCD-ABC,D中，E为CC中点，BM=2MC,BN=B,B,3x,yER, 使得AN=xAM+yA正，则x+y-1=（) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题.（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将正确答案填在 答题卡上) 10.已知椭圆 x2 6+4 =1上一点P到其一个焦点的距离为3，则点P到另一个 焦点的距离为 1.直线y=一2+3x在两坐标轴上的截距之和为. 12.己知四面体ABCD,G是CD的中点，连接AG,则AB+(BD+BC)= ▲ 13.直线4：ax+y+1=0与4：2ar+(a-3)y+1=0,若414，则实数a=」 ▲ 14.已知空间向量a,6,c两两夹角均为60°，其模均为1，则a-+28= 15.直线1被两条直线1：4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为 P(-1,2),则直线1的方程为 期中检测高二数学第2页（共4页） 三、解答题.（本大题共5个小题，共60分） 16.(本题满分12分) 已知直线4过原点，且与42：3x-2y-1=0平行. (1)求直线l的方程： (2)求l与12间的距离： (3)若圆C经过点A1,3)、B(2,2),并且被直线l平分，求圆C的方程. 17.(本题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD,PD⊥CD,PD⊥AD,底面ABCD 为正方形，M、N分别为AD、PD的中点. (1)证明：PA∥平面MWC; (2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值； (3)求平面MNC与平面NCD夹角的余弦值. D B 18.(本题满分12分) 己知椭圆C: 。+京=1(a>b>0)过点(2，)，且离心率为 x2,y2 2 (1)求椭圆C的方程； (2)若过原点的直线4与椭圆C交于P、Q两点，且在直线l,2:x-y+2√6=0 .上存在点M,使得△MPQ为等边三角形，求直线l的方程. 期中检测高二数学第3页（共4页） 19.（本题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形，其 中ADBC,AB⊥AD,AB=AD=BC=2,PA=4,E为棱BC上的点，且 BE=1BC. (1)求证：DE⊥平面PAC: (2)求点E到平面PCD的距离： (3)设Q为棱CP上的点（不与C,P重合）， 且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为，求8号的值。 CP E 20.（本题满分12分) 已知椭圆E:。+片a>b>0经过点C0,且离心率为2 (1)求椭圆E的方程； (2)若直线1：y=-】与椭圆E相交于A,B两点，线段AB的中点为M, 是否存在常数1，使∠AMC=1·∠ABC恒成立，并说明理由. 期中检测高二数学第4页（共4页）北辰区20232024学年度第一学期期中检测试卷 高二数学答案 一.选择题：1.D 2.D 3.B 4.A5.A 6.D7.C 8.B 9.A 二选择题： 10.5 11.1 12.光 3 13.1或 3-2 14.5 15.3x+y+1=0 郑 三. 解答题： 16.(本题满分12分) 解：(1)根据题意，直线1与1