安徽省六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

六安皋城中学2023～2024学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 抛物线的图象一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2. 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　） A. B. C. D. 3. 若抛物线与轴只有一个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在反比例函数图像上，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两地相距1600米，在地图上，用8厘米表示这两地的距离，那么这幅地图的比例尺是（　　） A. 1：200 B. 1：20000 C. 20000：1 D. 1：4000 6. 如图，是高，若，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( ) A. 1：2：4 B. 1：4：16 C. 1：3：12 D. 1：3：7 8. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 抛物线上的点到x轴最短的距离是____． 12. 若，则__________． 13. 如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，交OB于点D．若，的面积为1，则k的值为____________． 14. 已知直线经过抛物线的顶点，且当时，．则： （1）直线与抛物线都经过同一个定点，这个定点的坐标是___________； （2）当时，自变量的取值范围是____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）和点D，且点D在网格的格点上． （1）以点D为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在点D上方画出； （2）面积是_________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 已知顶角为的等腰三角形称为黄金三角形（底边与腰的比值为黄金分割比），如图，，，都是黄金三角形，已知，，求的长度． 18. 在四边形中，，过点D作交于点E，连接，，分别交，于点F，G，证明：是和比例中项． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积． 20. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，AD＝2BD，BC＝6． （1）求DE的长； （2）连接CD，若∠ACD＝∠B，求CD的长． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 已知函数 （1）用描点法画出此函数的图象； （2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小? （3）当时，对应的自变量x的值有2个，直接写出k的取值范围． 22. 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度）的空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）． （1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃； （2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设的长度为，求的取值范围及 矩形区域的面积的最大值． 七、本大题（14分） 23. 问题提出 如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？ 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系； （2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在和中，，，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，，之间的数量关系． 六安皋城中学202