2.6 用尺规作三角形 课件 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

2.6 用尺规作三角形 第2章 三角形 第1课时 已知三边作三角形 湘教版数学八年级上册 优翼数学教学课件（XJ）八上 问题1 如何画一条线段等于已知线段？ 问题2 自己画一条线段，利用尺规作图的原理，作出这条线段的垂直平分线. 思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？ 导入新课 根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形. · · · · · · c b a 思考：怎么根据这些判定方法用尺规来作三角形呢？ 已知三边作三角形 新课讲授 · · · · · · c b a 已知：线段 a，b，c. ① 已知哪些量？所作的三角形满足什么条件？ 求作△ABC，使 BC＝a，AC＝b，AB＝c. ② 根据已知条件可先作出△ABC 的哪部分？ ③ 作好一边后，怎样作出三角形的另外两边？ 思考： B M A C (1) 作线段 BC＝a； (2) 以 C 为圆心，b 为半径画弧； (3) 以 B 为圆心，c 为半径画弧， (4) 连接 AB，AC，则△ABC 为所求作的三角形. 两弧相交于点 A； 作法： 画一画：如图，已知线段 a，h． 求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h． 思考： ① 所作的图形是什么？满足哪些条件？ ② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？ ③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？ 底边 BC = a 底边的垂直平分线 · · · · h a 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 (1) 作线段 BC＝a； (2) 作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D； (3) 在射线 DM (或 DN) 上截取线段 DA，使 DA = h； (4) 连接 AB，AC， 则△ABC 为所求作的三角形. 作法： A D C B N M · · · · h a 思考：本题应用了哪几种基本作图法？ 例1 已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC = a，AC = b，BC 边上的中线 AD = m，作法合理的顺序依次为 ( ) ① 延长 CD 到点 B，使 BD = CD；② 连接 AB；③ 作△ADC，使 DC = ，AC = b，AD = m. A. ③①② B. ①②③ C. ②③① D. ③②① A 典例精析 画一画：已知∠AOB，求作∠AOB 的平分线. A B O 分析：　　　 以角的顶点为三角形的一个顶点， 在角的内部构造两个全等三角形.　　 作角平分线 (2) 分别以 D、E 为圆心，以大于 DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧 交于点 C； A B O (1) 在 OA、OB 上分别截取 OD、OE， 使 OD = OE； 1 2 (3) 作射线 OC， D E C 作法：　　　 说一说：为什么 OC 是∠AOB 的平分线？ 则 OC 为所求的∠AOB 的平分线. 如图，已知∠AOB. 求作：∠AOB 的补角的平分线(保留作图痕迹，不写作法). O A B D C 解：如图，∠AOB 的补角为∠AOC，其平分线为射线 OD. 练一练 1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心 A，B 已定好，又知第三个孔的中心 C 距 A 点 1.5 m，距 B 点 1.8 m. 如何找出 C 点的位置呢？ 解：以点 A 为圆心，1.5 cm 为半径画弧，再以点 B 为圆心，1.8 cm 为半径画弧，两弧的交点即为第三个孔的中心 C. C 当堂练习 2. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 个. A B C D E 4 三角形作图 作角平分线 根据条件作三角形 已知三边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 作线段垂直平分线 ↑ (应用) 课堂小结 2.6 用尺规作三角形 第2章 三角形 第2课时 已知角和边作三角形 湘教版数学八年级上册 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置移到另一个位置吗？你有什么办法？ 方法：平移法、折叠法等. 能用尺规作图得到吗？ 导入新课 画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB. O B A 作一个角等于已知角 新课讲授 D'