精品解析：吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　　） A B. C. D. 4. 如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（　　） x …… ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …… …… 12 6 2 0 0 2 6 12 …… A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. ． 7. 如图，平行四边形的对角线、相交于点O，交于点E．若，周长为10，则平行四边形的周长为（　　） A. 16 B. 32 C. 36 D. 40 8. 如图，在正方形中，点E在边上,，交于G，交于点F．若，则面积与四边形的面积之比是（　　） A B. C. D. 二、填空题 9 计算： _________． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 _____． 11. 比较大小：______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）． 12. 某厂家今年一月份的口罩产量是36万个，三月份的口罩产量是49万个，若设该厂一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为 ________________ 13. 如图，某同学利用标杆测量教学楼的高度，已知标杆高，，，则教学楼的高度是 _________ 14. 如图，在中，点E在边上，，与交于点F．若，则的长为 _____ 三、解答题 15. 计算： 16. 解方程：． 17. 已知，如图所示，实数a、b、c在数轴上的位置．化简：． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程一个根为2，求m的值． （2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． 19. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，且，只用无刻度的直尺，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中确定一点D，连接、，使与全等． （2）在图②中的边上确定一点E，连接，使． （3）在图③中△ABC的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为． 20. 如图，，且，求证：． 21. 如图，、交于点E，，平分， （1）求证：； （2）若，，，求的长度 22. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为60元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是 元． （2）若每个水杯售价上涨x元（），每月能售出 个水杯（用含x的代数式表示）． （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽可能让顾客得到实惠，求每个水杯的售价． 23. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形中，点E为边的中点，，点P、Q分别在矩形的边上，连结交于点M． 求证：． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边上（不与点Q重合） （1）若，则线段的长为 ； （2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，，，连结，则周长最小值为 ． 24. 如图，在中，，，，点P是线段上不与点A重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转得到，设线段的长为． （1）直接用含t的代数式表示线段的长； （2）当点B落在线段上时，求t的值； （3）设与重叠部分的面积为S，当重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林省长春市德惠市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（解析版） 一、选择题 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A. = ，故不是最简二次根式； B. ，是最简二次根式； C. = ，故不是最简二次根式； D. ，故不是最简二次根式 故选B.