天津市河东区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

//o 河东区2023~2024学年度第一学圳中质量检测 高二数学试卷 木试卷分为第【卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，为试用时90 分钟。 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置。为试结束后，将答题纸交回。 0 祝各位考生考试顺利1 第I卷 地 注意事项： 1、请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效！ 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分。 剧 一，选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若A,B,C,D为空间不同的四个点，则下列各式不一定为零向量的是 (A)AB+2BC+2CD+DC (B)24B+2BC+3CD+3DA+AC 0 (C)AB+DA+BD (D:AB-CB+CD-AD 0 召 2. 若直线3x+ay+1=0与直线2x+4y+3=0互相平行，则a= 都 0 (A)4 (B6 (c) (D)-6 相 3. 若圆G:(x-1)}+(y-1=4与圆C2:x2+y2-8x-10y+m+6=0外切，则m= (A)22 (B)18 (C)26 (D)-24 4.如图.若正四面体4-BCD的棱长为1，且C正=号0D,则正.西= (A)-1 (B) (D)1 高二数学期中试卷第1页（共6页） 5.若圆2+y2+4x-12y+1=0关于直线x-by+6=0对称，则b= (A)0 (B) (c)2 o)号 6.关于直线/：x-√5v+2=0,下列说法正确的是 (A)直线1的倾斜角为60° (B)向量v=(5,)是直线1的一个方向向量 (C)直线1经过点1，-√) (D)直线1的斜率为 7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若DE=xAB+yAC+z, 则x+y+z= (A)I (B)2 (C)3 (D)4 8.已知i,j,元是三个不共面的非零向量，AB=i-2j+2k,BC=2i+j-3k,CD=i+3-5元， 且A,B,C,D四点共面，则2的值为 (A)-1 (B)1 (C)-2 (D)2 9.已知直线1：x+my-3m-1=0与2：mx-y-3m+1=0相交于点M,线段AB是圆C (x+)2+(y+1)=4的一条动弦，且AB=25,则MMB的最小值为 (A)6-4W2 (B)3-√2 (c)5+ (D)5-1 高二数学期中试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔成签字笔将答案写在答题卡相应位凰上。 2、本卷共11小题，共64分。 二，填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10.在空间直角坐标系中，若点A(4,-3,5),B(-2l-7),则币= 11.设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-3)2=4相交于4，B两点，且弦AB的长为2，则实 数m的值是 12.已知空间向量ā=(-1一22)，万=(3,0,3)，则向量ā在向量b上的投影向量 是 13.过点P(-4,-1)作圆C:x2+y2-2x-4y-4=0的切线PA,PB,则切线长为 过切点A,B的直线方程为」 14.己知点A1-2,0)和向量a=(-3,4,12),若点B满足A西∥a,且A=2a,则点8的坐 标为 若点B在平面xOy上的射彩为C,则△AC0(O为坐标原点)的面积 为 15.已知曲线C的方程是 =8,给出下列四个结论： ①曲线C与两坐标轴有公共点： ②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点P,Q都在曲线C上，则Pg的最大值是62： ④记曲线C围成图形的面积为S,则S∈(40,44). 所有正确结论的序号是 (把所有正确命题的序号都填在横线上). 高二数学期中试卷第3页（共6页） 19.(本小题满分10分) 在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC,CD∥AE,F是BE的中点，AC=BC=1, ∠ACB=90°，AE=2CD=2. E 遛 B 如 (I)求证：DF⊥平面ABE: (Ⅱ)求平面ACDE与平面EBD所成夹角的余弦值 邮 长 邪 O/11011/0111011/ 杯 粗 20.(本小题满分10分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=√2AB, 点M是棱PD的中点. (I)求证：PB∥平面ACM: (Ⅱ)设AC的中点为O,点N在棱PC上（异于点P,C),且ON=OA,求直线AN与平 面ACM所成角的正弦值. 高二数学期中试卷第6页（共6页）