精品解析：江西省临川第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期江西省临川第一中学 高一年级10月月考数学 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 集合的非空真子集共有（ ） A 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C D. 4. 已知集合，，若，则实数a的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0，2或 5. 已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知，为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 设集合，其中为实数． 令，．若的所有元素和为，则的所有元素之积为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或4 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 设集合，则下列说法不正确的是（ ） A. 若有4个元素，则 B. 若，则有4个元素 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知实数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项正确的有（ ） A. 若，则有最小值1 B. 若，则有最大值1 C 若x＞y＞0，则x3＞y3 D. 若，则 12. 已知二次函数为常数)的对称轴为，其图象如图所示，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 关于的不等式的解为或 三、填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 若关于x的不等式x2﹣4x﹣2>a在1＜x＜5内有解，则实数a的取值范围是______． 14. 已知集合，集合，若，则________. 15. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________. 16. 设不等式对一切都成立，则的取值范围是________. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围． 19. 已知关于的不等式的解集为或 （1）求的值; （2）解关于x的不等式 20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 21. 已知正实数满足 （1）求的最小值. （2）求的最小值 22. 已知二次函数. （1）若的解集为，解关于的不等武； （2）若不等式对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期江西省临川第一中学 高一年级10月月考数学 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 集合的非空真子集共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】按照子集元素个数1个，2个的顺序列举计数. 【详解】解：集合的非空真子集有：，，，，，共6个. 故选：B. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】解得或， 命题“，”为全称命题， 所以其否定是“，”， 故选：D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求不等式变形为，利用分式不等式的解法解原不等式，可得其解集. 【详解】由可得，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4. 已知集合，，若，则实数a的值是（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0，2或 【答案】D 【解析】 【分析】根据，所以，中，由于 的值不确定，考虑的值是否为0，再进行求解. 【详解】因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，， 则，解得， 综上，实数a的值是0或2或. 故选：D 【点睛】注意题中的取值是否为0的讨论是因为求根时，两边要同时除以，故需讨论. 5. 已知区间是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值