精品解析：黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

肇东四中高三数学期中试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，，则向量与的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. “”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集是 A. B. C. D. 8. “”是假命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. ，都有 B. 任意非零实数a，b，都有 C. ，使得 D ，都有 11. 若函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 12. 等差数列的前项和为，已知，则（ ） A. B. 的前项和中最小 C. 使时的最大值为9 D. 的最大值为0 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知函数则__________． 14. 已知函数，若，则__________. 15. 在中，若，则的形状为_________. 16. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则__________. 四、解答题 17. 已知的夹角为，当实数为何值时， （1）与共线； （2）与垂直． 18. 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列通项公式； （2）求的最小值及取得最小值时n的值． 19. 在中，已知角所对边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，且，求的周长. 20. 已知函数的最大值为． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）将的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的，得到的图象，求满足的x的取值集合． 21. 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占. （1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？ 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 12 女生 5 合计 30 （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望. 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间和极值； （3）若对于任意，都有，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇东四中高三数学期中试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可. 【详解】由题意可得，即， 所以. 故选：B 2. 设复数，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】求出和，即可求出的共轭复数对应的点所在的位置. 【详解】由题意，，得的共轭复数的共轭复数对应的点为， 位于第三象限， 故选：C． 3. 已知向量，，，则向量与的夹角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公式可求夹角的大小. 【详解】，而，故， 故选：B. 4. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量加减法法则及模的定义判断. 【详解】因为，，，， 所以， 所以是等边三角形． 故选：A． 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分