精品解析：福建省福州市连江县连江第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级数学第一次月考卷 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，如果二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A. 5，3 B. ， C. ，3 D. 5， 3. 若点关于原点对称，则_____， _____ ．（ ） A. ，2 B. ， C. 3，2 D. 3， 4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. 55° B. 70° C. 125° D. 145° 5. 某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 7. 将函数的图像向左平移两个单位，以下错误的是（　　） A 顶点坐标改变 B. 对称轴改变 C. 开口方向不变 D. 与轴的交点不变 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是( ). A. y1< y2< y3 B. y1 < y3< y2 C. y3< y2< y1 D. y2< y3< y1 10. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标是 ______． 12. 若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=______． 13. 如图，在中，，将绕点A顺时针方向旋转，得到，则的度数是_______． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，，将点B绕点A顺时针旋转得到点C，则点C的坐标是________． 16. 如图所示，二次函数的图像的对称轴是直线，且经过点．有下列结论：①；②；③（为常数）；④和时函数值相等；⑤若，，在该函数图像上，则；⑥．其中错误的结论是_______（填序号）． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1 （2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 19. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． 20. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数，方程总有实数根； （2）若直角三角形的斜边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD． （1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是 度； （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数. 22. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm ， BC＝15 cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t＝3秒时，这时P、Q两点之间的距离是多少？ （3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？ 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自