上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二年级数学试卷 高一班 号姓名 得分 一、填空题（本题共12小题前6题每小题4分后6题晦小题5分，共54分、请在横线上写最 终的、最简的、完整的结果) 1.已知等差数列{a满足a1=1,as=5,则公差= 1 2 首项为1，公比为的无穷等比数列(，的各项和为 3.在直线与平面平行的判定定理中，假设为平面，a,b为两条不同直线，若要得到b/a,则拥要在件 “acab/a”之外补充的一个条件是一佣文字叙述) D 4.在长方体ABCD一A1B1C1D1中、直线A:B与直线B1C的位置关系 是 5.如图，在正方体4BCD-AB1C1D1中，E是D1D的中点，则直线BE与平面 ABCD所成角的正弦值为 6.如图.P是二面角a一I-B内的一点PALa,PB.⊥A,垂是分别为A,B若 ∠APB=80°，则二面确a-1一的大小为 7.如图，若正四棱#ABCD-A1B1C1D1的面边长为2，高为4，则异面直线BD1 与AD所成角的余弦值是 8.如图，正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，∠APB=APC=∠BPC=30. E,F分别是BP、CP上的点，则△AEF周长的最小值为 9.已知驻的轴截面是正方形，这个正方形的面积是4m?,那么这个驻的 体是m子.（结課中保留π） 10在圆锥P0中，O为底面圆心，PAP为圆维的姆线，且AB=V2,若棱锥0-PAB 为正三棱锥，则该圆锥的侧面积为 1】.多面体的队拉理：简单多面体的顶点数V、棱数E与面数F有关系 V+F-E=2.请运用拉班解驶问题碳60(C0)具超导特性抗化学腐 蚀性，耐高压以及强磁性是一种应用广泛的材料它的分子结构十分稳定，形 似足球也叫足球烯，如图所示，碳60(C60)的分子结构是一个由正五边形缅 和正六边形面共32个面构成的凸多面体，60个碳源子处于多面体的60个顶 点位墅，则32个面中正五边形面的个数是 12.斐波那爽，意大利数学家其中波那契数列是其代表作之一，即数列a满足==1，且 a+2=a1+马，则麻数列a为斐波那契数列.已知数列a}为要波那夹数列，数列b}湖足 b+3+(-1)b,=n,若数列bn的前12项和为86，b1+b2= 二、选释顺（本题共4小题，前2题海小题4分：后2题每小题5分，共18分.在每小题给出的四个 选项中。只有一项是符合题目要求的，填写符合要求的选项前的代号) 13.已知平面a/平面B,直线aca,直线勦cB,则a与b的位置关系是() A平行 B.平行或异面 C.异面 D.异面或相交 14.若数列马}满足a=2,an口n+1口n+22(neNr),则其前2023项和为（) A1360 B.1358 C.1350 D.1348 15.如图，一个水平放的平面图形的直观图是一个底角为45的等腰梯 形.已知直观图OAB'C中，B'C'=1,0C=√瓦，则该平面图形的面积为 () A D.42 2 B.2 C.2W2 Q 16.如图，在四棱锥Q一BFGH中，底面是边长为2W2的正方形 QB=QF=QG=QH=4,M为QG的中点过BM作靓面将此四棱锥分成 上.下两部分.记上、下两部分的体积分别为，，哈的绿小值为（) A月 c D 1-5 2 三、解管愿体大题共6小照剥份78分.请写出必要的证明过程或算漂) 17.体铜分14分，第1小制分6分，第2小密端分8分) 等差效列aJ不是常数列，as=10,且a,马0是某-等比数列b,的第1,2,3现 (1)求数列aJ的第20现 ②)求数列凸}的通项公式. 18体题满分14分，第1小端分6分，第2小酬分8分) 如图，某几何体的下部分是长、宽均为8，高为3的长方体，上部分是阅棱张都相等且高为3的四棱锥 求： ()若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求福要刷涂料的表 面积 (②该几何体的体积， 19.体题侧分14分，第1小题分6分，第2小题满分8分) 如图，已知点P在圆柱010的底面圆O的圆周上，B为圆0的直径，圆柱的表面积为20mOA=2, ∠A0P=120° (1)求直线A]P与平面ABP所成角的正切值 (2)求点A到平面A1BP的距离. 20.(本题满分18分，第1小前分4分，第2小题酬分6分，第3小题分8分】 已知E、F分别提正方体BCD-48CD,的棱8C、CD的中点， 求 (I)AD与EF所成角的大小 2)二面角C-DB,-CG的大小， )点M在按CD上，若4M与平面RCCB所成角的正弦性为 19 谢判断点M的位置 B 21,(本题测分18分，第1小瞒分4分，第2小瞒分6分，第3小题测分8分) 已知佛合A={a1,azag…a}sN,其中n∈N且n23,1≤a1<2<ag<…<4若对任意的 xyeA幸刃.都有x一y之号则斯集合A俱有性所M (1)合A={L2,a}具有性质M3,求a的最小值 Q已知具有性魔4，求证青