广西梧州市新高考教研联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 第 1页，共 4 页 梧州市新高考教研联盟 2023—2024学年度高二（上）期中考试 数 学 注意事项：考试时间 120分钟，满分 150分。第 1－12 小题答案用 2B填涂在答题卡选择题方框 内，第 17－22小题用 0.5mm黑色签字笔写在答题卡上各题的答题区域内。在试题卷上作答无效。 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分） 1．直线 t的倾斜角是( ) A．30° B．60° C．120° D．135° 2．准线方程为 ุ的抛物线的标准方程是 ( ) A． 2 4y x= - B． 2 8y x= C．ุ t D．ุ 3．已知双曲线 2 2 1 16 9 x y - = ，则该双曲线的离心率为 ( ) A． 25 16 B． 25 9 C． 5 4 D． 5 3 4．若㐠〰 ุ ⸷ ， ุ ⸷ ，则 sin 2 （ ） A． ุ ุ B． ุ ุ C． t ุ D． t 5. 如图所示的直三棱柱 图所 th容器中，图 图所，图 图所，把容器 装满水（容器厚度忽略不计），将侧面 BCFE平放在桌面上，放水过程 中，当水面高度为 AB的一半时，剩余水量与原来水量的比值为（ ） A. 2 3 B. t C. t D. 6．如图，在三棱锥 图所中，点 D，E分别为棱 PB，BC的中点.若点 F在线段 AC上，且满足 平面 PEF，则h h所 的值为（ ） A．1 B．2 C． ุ D． 2 3 7．已知圆 所知ุ ุ ุ ุt t tt tݔ t，则当圆 所的面积最 小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A． ุ B．6 C． D． 5 1 高二数学 第 2页，共 4 页 8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点 1F ， 2F ， P是它们的一个交点，且hhุ ุ 记椭圆和双曲线 的离心率分别为 1e ， 2e ．则 2 2 1 2 3 1 ( e e + = ) A．4 B． 2 3 C．2 D．3 二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分共 20分，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的 得 0分。） 9．已知直线 知 ݔ t,则下列说法正确的是（ ） A．直线 过定点 tݔ B．直线 与直线知 ุ 一定平行ݔ C．直线 一定不与坐标轴垂直 D．直线 与直线ุ知 t tݔ t一定垂直 10．将曲线 y=sinx向左平移 个单位长度，再将横坐标缩小为原来的 ุ 倍，纵坐标不变得到曲线   πsin 2 ( 0) 3 f x x        ，则下列说法正确的是（ ） A． B．函数 在 t ุ 上单调递增 C．函数 的图象关于直线 ุ 对称 D．函数 的图象关于点 π ,0 3       对称 11．已知曲线C 的方程为 2 2 1x y xy+ - = ，则下列说法中正确的有 ( ) A．曲线C 关于 x轴对称 B．曲线C 关于原点中心对称 C．若动点 P在曲线C 上，则|OP|的最大值为 ุ D．曲线C 与坐标轴交点围成四边形面积是 2 12. 如图，矩形 ABCD中，图 ุ ุ，E为边 AB的中点，将△ADE沿直线 DE翻折成△A1DE（点 不落在底面 BCDE内），若 M为线段 A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是 （ ） A．四棱锥 图所t体积最大值为 ุ B．|BM|长度是定值 C．MB//平面 A1DE一定成立 D．存在某个位置，使 图hht 高二数学 第 3页，共 4 页 三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分共 20分） 13．已知直线 x- y+8=0和圆ุ ุ ุ h t相交于ݔ A,B两点.若|AB|=6,则 r的值为 . 14．已知抛物线 2 6y x= ，直线 l过抛物线的焦点，直线 l与抛物线交于 A， B两点，| AB |长为 12，则 直线 l的方程为 __________________． 15.《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑 PABC中， 平面 ABC，图 图所，PA=AB= ，图所 ุ，D，E分别为棱 PC， PB上一点，则 AE＋DE的最小值为 ．