精品解析：广东省广州市第五中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期广州市第五中学期中考试卷 高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：每小题5分，共40分. 1. 设全集，集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ） A. -1 B. -2 C. -4 D. -8 4. 若一次函数有一个零点，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 基本不等式是均值不等式“链”中的一环（时），而利用该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求的最小值我们可以这样处理：，即，当且仅当时等号成立.那么函数（）的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：）之间的关系如图所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差），则与之间的函数图像大致是 A B. C D. 7. 已知函数在R上是单调的函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、多选题：每小题5分，共20分，全部选对得满分，部分选对得2分，错选或不选得0分 9. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中是正确命题的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数的单调递减区间是 C. ，表示同一函数 D. 命题“，”的否定是“，” 11. 设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 不等式的解集为 D. 的图象与轴只有3个交点 12. 若函数满足对∀x1，x2∈(1，+∞)，当x1≠x2时，不等式恒成立，则称在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：每小题5分，共20分 13. 函数定义域是___________. 14. 函数在区间上单调递增，则m的取值范围是________. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______. 16. 已知函数，若对任意，有恒成立，则实数取值范围是______. 四、解答题：共70分 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 18 已知x>0，y>0，且2x+8y-xy=0，求： （1）xy的最小值； （2）x+y的最小值.. 19. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若的解集为，求关于的不等式的解集. 20. 如图为2022年卡塔尔足球世界杯吉祥物,其设计灵感来自于卡塔尔人的传统服饰,寓意自信与快乐,现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此吉祥物,已知生产这种吉祥物的年固定成本为20万元,每生产千件需另投入资金万元,其中与之间的关系为:,且函数的图象过,,三点,通过市场分析,当每千件吉祥物定价为10万元时,该厂年内生产的此吉祥物能全部销售完. （1）求a,b,c的值,并写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式; （2）当年产量为多少千件时,该厂所获年利润最大?并求出最大年利润. 21. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）当时，函数在区间上最大值为，试求实数 的取值范围； （2）当时，若不等式对任意）恒成立，求实数 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期广州市第五中学期中考试卷 高一数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：每小题5分，共40分. 1. 设全集，集合,，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用并集和补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合,，则或， 又因为全集，则. 故选：A. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据，且得到答案. 【详解