4. 5 多边形和圆的初步认识 学案 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

5　多边形和圆的初步认识 学习目标 1.从具体实例中发现（抽象出）平面图形，认识多边形，会描述多边形及其顶点、边、内角、对角线等相关概念并会表示.（重点） 2.能得出多边形的内角个数、顶点个数、对角线条数和边数之间的数量关系.（重点） 3.能归纳出正多边形的概念，并会根据图形识别正多边形，能说出其名称. 4.知道圆、圆心、半径、弧、扇形、圆心角等相关概念，并会表示，会将一个圆按条件分割成多个扇形，并会求各个扇形的圆心角和面积.（难点） 自主学习 学习任务一　多边形的有关概念 1.由若干条　　　　的线段　　　　顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形. 2.连接　　　　两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 3.一个n边形有　　　　个顶点，有　　　　条边，有　　　　个内角. 学习任务二　正多边形 各边　　　　，各角也　　　　的多边形叫做正多边形. 学习任务三　圆的有关概念 1.如图1所示，在平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O　　　　，另一个端点A形成的图形叫做圆，固定的端点O称为　　　　，线段OA称为　　　　. 2.圆上任意两点A，B间的　　　　叫做圆弧，简称　　　　，记作　　　　，读作　　　　或　　　　.图1 3.由一条弧和　　　　所组成的图形叫做扇形，顶点在　　　　的角叫做圆心角. 合作探究 1.如图2所示，n边形中与点A1不相邻的顶点有几个？过点A1可以引几条对角线？ 图2 2.线段A1A3与A3A1表示同一条线段吗？n边形共有多少条对角线？ 3. 1周角是多少度？圆心角是1°的扇形占整个圆的几分之几？圆心角是n°的扇形呢？ 4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2∶3∶4. （1）求这三个扇形圆心角的度数. （2）若圆的半径为3 cm，求这三个扇形的面积. 当堂达标 1.如图3所示的图形中，属于多边形的有（　　） 图3 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.一个多边形从一个顶点出发最多能引三条对角线，这个多边形是（　　） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 3.将一个圆分割成A，B，C，D四个扇形，它们的面积之比为2∶3∶3∶4，则最大扇形的圆心角为（　　） A.80° B.100° C.120° D.150° 4.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形的边数为（　　） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7 5.如图4是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为　　　　度. 6.如图5所示，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为4 cm，你能求出它们的面积吗？图4 图5 课后提升 图6中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿，，，路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（　　）图6 A.甲先到B点 B.乙先到B点 C.甲、乙同时到B点 D.无法确定甲虫还是乙虫先到B点 学科网（北京）股份有限公司 $$