《3.5探索与表达规律（第一课时）》学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

5　探索与表达规律 第1课时　探索规律 学习目标 1.会用代数式表达规律，并能借助代数式的运算验证所探索的规律的一般性.（重难点） 2.经历探索数量关系、运用符号表达规律，体会探索规律的一般方法.（难点） 自主学习 学习任务　日历中的数字规律 观察教材第98页的日历图，回答下列问题. 1.（1）横行上相邻的两个数相差多少？ （2）如果用a表示横行上的第一个数，则与它相邻的右边的两个数分别表示为 　　　　与　　　　. 2.（1）竖列上相邻的两个数相差多少？ （2）如果用a表示竖列上的最上面的数，则与它相邻的下面的两个数分别表示为 　　　　与　　　　. 3.（1）斜列上从左上到右下相邻两数相差多少？从右上到左下相邻两数相差多少？ （2）如果用a表示左上的数，则与它相邻的右下的两个数分别表示为　　　　与　　　　；如果用a表示右上的数，则与它相邻的左下的两个数分别表示为　　　　与　　　　. 4.如图1所示，如果用a表示日历图3×3方框（每个方框中都有数）中的中间数，请你填出方框中另外的8个数. a 图1 合作探究 如图2所示，观察日历图，完成下列问题. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图2 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？ 当堂达标 1.如图3所示，填在各方框中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　） 图3 A.48 B.56 C.63 D.74 2.（山东德州中考）图4是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） 1 ② ③ ④ 图4 A.148 B.152 C.174 D.202 3.（山东泰安中考）图5被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝　　　　. 图5 4.图6是某月的日历，现用一方框在日历中任意框出四个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系　　　　（只要填一个即可）. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图6 5.某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报，…，这样得到的20个数的积为　　　　. 课后提升 1.某种数字游戏规律如下表所示： A行 2 3 4 5 6 … 2 009 B行 1 2 3 4 5 … 2 008 C行 1 4 7 10 13 … x 按此规律，则表格中最右一栏中的x的值等于　　　　. 2.从１开始的自然数按如图7所示的规则排列，并用一个平行四边形框出９个数，能否使这九个数的和等于①1 993；②1 143；③1 989？若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 图7 学科网（北京）股份有限公司 $$