第26章 反比例函数 全章题型分类整理讲义 2022-2023学年人教版数学九年级下册

第26章 反比例函数全章题型分类整理 知识链接: 1.反比例函数的解析式:y=(k_). 2.反比例函数的性质:①当k>0时,函数图象的两个分支分别在第_象限,在每个象限内,y随x的增大而_;②当k<0时,函数图象的两个分支分别在第_象限,在每个象限内,y随x的增大而_. 3.反比例系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是_,且保持不变. 4.反比例函数的图象既是轴对称图形,又是_对称图形,它有两条对称轴y=x和y=-x(即第一三、二四象限角平分线),对称中心是_. 5.在反比例函数y=中,只有一个待定系数,因此只需要_对对应值或图象上的_个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式. 典型例题: 题型一:用反比例函数描述数量关系 1.2019年10月,《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案,该方案以三湘四水,杜鹃花开 ,塑造出杜鹃花开的美丽姿态,该高铁站建设初期需要运送大量的土石方,某运输公司承担了运送总量为土石方的任务,该运输公司平均运送土石方的速度(单位:天)与完成运送任务所需的时间t(单位:天)之间的函数关系式是( ) A. B. C. D. 2.已知某用电器的输出功率为、电阻为,通过的电流为,当为定值时,下面说法正确的是( ) A.是的正比例函数 B.是的正比例函数 C.是的反比例函数 D.是的反比例函数 题型二:根据定义判断是否是反比例函数 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) A.y=2x B.y=x﹣1 C.y= D.y=﹣x 2.下列函数中,与的反比例函数是( ) A. B. C. D. 3.根据下表中,反比例函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( ) A.3 B.1 C.-2 D.-6 题型三:反比例函数的解析式 1.如果函数y=k是反比例函数,求函数的解析式. 2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=4, (1)求y关于x的函数解析式; (2)当x=6时,求y的值. 题型四:反比例函数的定义与图像关系 1.函数y=是y关于x的反比例函数,那么m的值是_. 2.若反比例函数y=的图象经过点(3,1),则它的图象也一定经过的点是( ) A.(﹣3,1) B.(3,﹣1) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3) 3.若点A(a,b)在反比例函数的图像上,则代数式ab-4的值为( ) A.0 B.-2 C.2 D.-6 4.已知反比例函数图象经过点则下列点中必在此函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5.若反比例函数的图象在第二、四象限,则的值是( ) A.-1或1 B.小于的任意实数 C.-1 D.不能确定 6.如图,ABO中,∠ABO=45 ,顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则OB2﹣OA2的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 题型五:判断(画)反比例函数图象 1.一次函数y=﹣kx+k与反比例函数y=(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 2.函数与y=-mx2+m(m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是( ) A. B. C. D. 3.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 题型六:已知双曲线分布的象限,求参数范围 1.若反比例函数的图象位于第一、三象限,则k的取值可以是( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 2.反比例函数y=(k≠0)的图象与以原点为圆心,为半径的圆的交点的横、纵坐标均为整数,那么k的值为_. 3.设函数y= (k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( ) A. B. C. D. 4.已知对称轴为y轴的抛物线y=ax2+bx+3,与x轴两个交点的横坐标分别为x1,x2.若点(x1,x2)在反比例函数y=的图象上,该抛物线与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( ) A. B. C. D. 题型七:判断反比例函数的增减性 1.关于反比例函数y=,下列说法正确的是( ) A.函数图象经过点(2,4) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x>0时,y随x的增大而减小 D.当﹣8<x<﹣1时,1<y<8 2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线y=上,如果x1<x2,而且x1•x2>0,则以下不等式一定成立的是( ) A.y1+y2>0 B.y1﹣y2>0 C.y1•y2<0 D.<0 3.若,,三点都在函数的图象上,则,,的大小关系是 ( ) A. B. C. D. 4.反比例函数过点,,若,则的取值范围为( ).