上海市甘泉外国语中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期高一数学期中考试 本场考试时间90分钟，满分100分。 1、 填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分） 1. 不等式的解集为 。 2. 已知集合，集合，则 . 3. 方程组的解集为 。 4. 已知正实数满足，则的最大值为 。 5. 已知是幂函数，且在区间上是严格减函数，则实数的值为 。 6. 已知命题甲：，命题乙：，则甲是乙的 条件。 7. 若，则 。（用表示） 8. 设，，若，则实数组成的集合 。 9. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。 10. 对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。 11. 若正实数满足，，则的值为 。 12. 对于任意两个正实数，定义，其中常数。若，且与都是集合的元素，则 。 2、 选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分） 13. 已知，，若，则（ ） A. B. C. D. 14. 设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ） A. B. C. D. 15. 已知命题“非空集合中的元素都是集合中的元素”是假命题，现有下列命题： ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素 ③中有属于的元素；④中的元素不都是的元素。 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 16. 定义区间的长度均为，已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（ ） A. B. C. D. 3、 解答题（本大题共有5题，满分52分） 17. （本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 解不等式：（1）；（2）。 18. （本题满分8分） 解关于的不等式。 19. （本题满分10分，第1小题满分6分，第2小题满分4分） 已知方程的两根为。 （1） 求的值； （2） 求的值； 20. （本题满分12分） 某工厂生产某种商品，每批的生产准备费用为 800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。欲使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，求每批生产的产品数量。 21. （本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分3分） 设是不小于1的实数。若对任意，总存在，使得，则称这样的满足“性质1” (1) 分别判断和时是否满足“性质1”; (2) 先证明:若，且，则; 并由此证明当时，对任意，总存在，使得， (3)求出所有满足“性质1”的实数t 学科网（北京）股份有限公司 $$