湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题

湖北省部分重点中学2024届高三第一次联考 高三数学试卷 命题学校:武汉市第三中学 命题教师:孙培培 审题教师:刘小兵 考试时间:2023年11月8日下午14:00一16:00 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},集B={x∈R|log2(x+2)<2},则A∩B=( A.(-1,2) B.(-2,3) C.(-2,1) D.(-3,2) 2.若复数z满足x(1十i)2=1一i,则的虚部为(。) A.- B-7 c n.合 3.设m∈R,a=(m,1),b=(4,m),c=(1,-2),则6⊥c是a/%的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.(x2-x+1)(x一1)的展开式中x‘的系数为() A.-25 B.25 C.-5 D.5 5.已知ae0,x)若sne-)-9,则sa2a+=( ) A司 c 6.已知圆C,:z2+y2=b2(b>0)与双曲线C2:-=1(a>0,6>0),若在双曲线C.上存在-点 P,使得过点P所作的圆C1的两条切线,切点为A,B,且∠APB= 行,则双曲线C,的离心率的 取值范围是( A(. &罗+o C.(1w5] D.[W3,+o) 7.已知函数f(z)=3x- 中十2,且f(a)+f3a-4)>2,则实数a的取值范围是(,) A.(-4,1) t4B.(-o,-4)U(1,+o) C.(-o,-1)U(4,+o) D.(-1,4) 8.设a>0,b∈R,已知函数f(x)=xc+a(x一3)+h,x∈[1,3]有且只有一个零点,则a2+b2最小 值为() A君 c D. -5 高三数学试卷第1页(共4页) 扫描全能王创建 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全 部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位:环)如下:6,5,7,9,6,8,9,9,7,5,这组数据 的第70百分位数为8 B.对于随机事件A与B,若P(B)=0.3,P(B|A)=0.7,则事件A与B独立 C.若随机变量X~B(6,p),E(X)=4.8,若P(X=k)最大,则D(kX+1)=24 D.设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(>1)=p,则P(-1<G<0)=之-p 10.已知a>0,b>0,直线11:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则() A.0<ah≤2 B.a2+4b2≥8 C.a2+b2≥5 11.正方体ABCD-A,B1C,D,棱长为4,动点P,Q分别满足AP=mAC+nAD,其中m∈(0, 1),n∈R且n≠0,|QB+QC|=4;R在B,C上,点T在平面ABB,A,内,则( A.对于任意的m∈(0,1),n∈R且n≠0,都有平面ACP⊥平面A1B,D B.当m十n=1时,三棱锥B一A1PD的体积不为定值 C若直线RT到平面ACD,的距离为2尽,则直线DD,与直线RT所成角正弦值最小为 D.A1Q QD的取值范围为[-28,4] 12.如图过抛物线E:y2=4x的焦点作两条互相垂直的直线l1,l2,l:与 E相交于C,D两点,l2与E相交于A,B,M、N分别是弦AB和弦 CD的中点,则下列说法中正确的是() A.若点G(2,2),则 GFC周长的最小值为4+√⑤ B.ICF|+2DFI的最小值为3+22 C.IMN|最小时,IAB|=ICD|=8 D. ACF和 BFD面积之和的最小值为8 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分, 13.函数f(x)=si(2x十p)的图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像,若函数g(x)是偶函 数,则tanp= 14.已知函数y=∫(x)是R上的奇函数,Vx∈R,都有∫(2-x)=∫(x)+f(2)成立,则f(2)+ ∫(3)++f(2022)= n2x-1D>号 15.若函数f(x)= 在x=1处的切线与∫(x)的图像有三个公共点,则a的 -x2-2z+a,z≤2 取值范围 高三数学试卷第2页(共4页) 扫描全能王创建 16.2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也 有一朵美丽的雪花一“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形P,并把每一条边 三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花 曲线P2.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线P:,P,,P, P P P3 P 设雪花曲线P.周长为l.