精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

高三数学10月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A 1 B. C. D. 2 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 5. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 已知函数的最小正周期为，且，若在上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为棱，上的动点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上有极小值 D. 的图象关于直线对称 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中的最大项 D. 12 已知函数，则（ ） A. 在单调递增 B. 有两个零点 C. 曲线在点处切线的斜率为 D. 是偶函数 三、填空题 13. 已知等比数列的公比，且，则___________. 14. 若，且恒成立，则的取值范围是______. 15. 如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________. 16. 已知，则______. 四、解答题 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点． （1）求证：QN平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 18. 已知函数, （1）求函数的最值； （2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积． 19. 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为. （1）设该三棱柱形实木块的底面边长为，体积为，求关于的函数表达式； （2）求该三棱柱形实木块体积的最大值. 20. 设数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 21 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明： 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学10月月考数学试题 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】解一元二次不等式和分式不等式得到，结合交集定义可得结果. 【详解】， 等价于，解得，故， 故. 故选：C 2. 已知向量，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算法则，结合向量模的计算方法，准确计算，即可求解. 【详解】由，可得， 整理得，即，解得， 又由，所以. 故选：A. 3. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】由空间中的线面关系的判定及性质依次判断即可. 【详解】对于A，还可能是，错误； 对于B，的位置关系不确定，错误； 对于C，的位置关系不确定，错误； 对于D，由，，可得，又，则，正确. 故选：D. 4. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案. 【详解】只有当同号时才有，故错， ，故B错， 推不出显然错误， ，而反之不成立，故D满足题意， 故选：D. 5. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式． 【详解】因为偶函数在区间上单调递增， 所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小， 因为， 所以，解得：. 故选：A． 6. 已知等差数列的前项和有最大值，若，，则时的最大值为