山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试卷（A卷）

2023-2024学年度第一学期高一年级月考数学（A卷）月考排名： 考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）目标大学： 一、单选题 1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面选项中的两个集合相等的是（    ） A． B． C． D． 4．集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．若“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（    ） A．命题“，”，则：“，” B．已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件 7．设为正实数，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．设集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，集合，若，则实数的取值可以是（    ） A．0 B．2 C． D．1 11．若，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式的解集为，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．设：，，则是 . 14．已知，，且，则的最小值为 ． 15．高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有 人. 16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知全集，集合，，求：，． 18．（1）已知，求的最小值； （2）已知且满足，求的最小值. 19．已知关于的不等式．若时，不等式对都成立，求实数的取值范围． 20．已知关于的不等式的解集是. (1)求，的值； (2)若，解关于的不等式. 21．已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22．在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解问题.已知函数. (1)若命题：“______，”为真命题，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ A卷参考答案 1．D 【分析】由题可得，则集合的个数即为的子集个数. 【详解】由题，，则满足上述条件的集合就是的子集， 则集合的个数是4. 故选：D 2．B 【分析】根据集合、元素之间的关系，结合集合与集合之间的有关系逐一判断即可. 【详解】①：根据子集的定义可知，显然本序号不正确； ②：根据子集的定义可知是正确的，显然本序号正确； ③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确； ④：空集是任何集合的子集，所以本序号不正确； ⑤：集合是两个元素，是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号不正确； ⑥：显然是集合中的元素，所以，因此本序号不正确， 正确的个数是， 故选：B 3．C 【分析】根据元素与集合的关系，相等集合的定义，即可判断. 【详解】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误； B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误； C.，得，即，故C正确； D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误. 故选：C 4．B 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B 5．B 【解析】根据存在性命题只要存在解即可，所以对应的一元二次函数和x轴有交点即可. 【详解】“”是真命题，则 对应的一元二次函数和x轴有交点即可， ，解得或， 故选：B． 6．C 【分析】根据充分条件，必要条件，全称与特称命题的否定依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，命题p：“，”，则，：“，”满足命题的否定形式，所以A正确； 对于B选项，已知a，，“且”能够推出“，“”不能推出“且”，所以B正确； 对于C选项，时，成立，反之，时，或，所以C不正确； 对于D选项，若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确． 故选：C． 7．C 【分析】由可