江苏省连云港市锦屏高中、新浦高中等七校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023一2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 满分150分考试时间120分钟 命题人:刘红艳审核人:谢春雷 一、单选题(每题5分,共40分) 1.经过A(0,V3,B(-3,0)两点的直线的倾斜角为() A 5 c. 2.直线5x-2y+10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则() A.a=2,b=5 B.a=2,b=-5 C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 3.方程x2+y2+4x-2y-5m=0表示圆的条件是() A.m<1 B.m>-1 C. D.ml 4.直线(a+)x+3y+3=0与直线x+(a-1)y+1=0平行,则实数a的值为() A.-2 B.- C.2 D.2或-2 5.已知双曲线 y2 =1的离心率为2.则a=() a+33 A.-2 B.1 C.-3 D.3 6.圆x2+y2-4x=0在点P(1,-V3)处的切线方程为() A.x+V3y+2=0 B.x+5y-4=0 C.x-V5y+4=0 D.x-√5y+2=0 7.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点A3,1)在C的内部,若点B是抛物 线C上的一个动点,且 ABF周长的最小值为4+√5,则P=() A.1 B.2 C.3 D.4 答案第1页,共4页 8.班级物理社团在做光学实验时,发现了一个有趣的现象:从椭圆的一个焦点发出 的光线经椭圆形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处根据椭圆的光学性质解决 下面问题:已知椭圆C的方程为+亡=1,其左,右焦点分别是,,直线1 1612 与椭圆C切于点P,且PF=5,过点P且与直线I垂直的直线m与椭圆长轴交于点 E=() 则 A. B. 3 D月 二、多选题(每题5分,共20分) 9下列关于双曲线「:女少=1的判断,正确的是() A.顶点坐标为( 2,0) B.焦点坐标为( 5,0) C.实轴长为4 D.渐近线方程为x 2y=0 10.已知抛物线的焦点在直线x-2y+3=0上,则抛物线 的标准方程为() A.y2=12x B.y2=-12x C.x2=-6y D.x2=6y 1.已知椭圆C:号+上=1的左、右两个焦点分别为,5,长轴端点分别为A,B, 4 3 点P为椭圆上一动点,M(山,),则下列结论正确的有() A. 的最大面积为25 B.若直线P以PB的斜率为k,k:则6长=-是 C.存在点P使得P瓦 P丽=0 D.IPMI+PF的最大值为5 答案第2页,共4页 12.在平面直角坐标系中,圆C:x2+y=1,点P为直线1:x-y-2=0上的动 点,则() A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为 B.已知点M(32),圆上的动点,则PM+PW的最小值为√厅-1 C.过点P作圆的一条切线,切点为Q,∠OPQ可以为60 D.过点P作圆的两条切线,切点为M,N,则直线MN恒过定点 三、填空题(每题5分,共20分) 13。若方程本十二5=1表示双曲线,则大的取值范围是 14.已知点P是圆:(x-2)2+y2=64上动点,A(-2,0).若线段PA的中垂线交CP 于点,则点的轨迹方程为 15.已知抛物线y2=4x与过焦点的一条直线相交于A,B两点,若弦AB的中点M 的横坐标为3,则弦AB的长|AB= 16.已知直线l:c-y+2-k=0与曲线y=√-x2有两个交点,则实数k的取值范 围为 四、解答题(17题10分,其余每题12分) 点,. 17.己知 ABC的顶点B的坐标为(L,-2),AB边上的中线CM所在的直线方程为 2x-y+1=0,∠BAC的平分线所在的直线方程为x+7y-12=0. )的以1. (1)求点A的坐标: (2)求直线AC的方程 18.若双曲线C: 京左=1上一点D2,)到左、右焦点的距离差的绝对值为2. (1)求双曲线C的方程: (2)设E、F是双曲线的左、右焦点,点P是双曲线上的点,若PF+PF引=6,求 PFF的面积 9+ 答案第3页,共4页 19.已知圆心为C的圆经过点A(一1,1)和B(一2,一2),且圆心在直线1:x+y一1 =0上 (I)求圆心为C的圆的标准方程: (2)设点P在圆C上,点Q在直线x一y+5=0上,求PQ的最小值, 20.已知抛物线C:y2=2px过点D(1,-2)),其焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直 线I与C交于A,B两点,AB=8. (1)求抛物线C的标准方程,并写出其准线方程: (2)求直线1的方程 21.已知双曲线C号-苦=o>06>0的一条渐近线的倾斜角为,有点F到其中 一条渐近线的距离为1. (1)求双曲线C的标准方程: (2)已知直线I与x轴不垂直且斜率不为0,直线I与双曲线C交于M,N两点.点M关 于x轴的对称点为M',若M',F,N三点共线,证明:直线I经过x轴上的一个定点. 22.在平面直角坐标系xO中,已