黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

牡丹江二中2023一2024学年度第一学期高二期中考试 数学 考生注意: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围:选择性必修第一册(第二章第三章)。 一、选择题:本大题共8小题;每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是符合题目要求的 1.准线方程为y=一2的抛物线的标准方程为 A.y2=4x B.y2=8.z C.x2=4y D.x2=8y 2.直线l经过两条直线x一y+1=0和2.x十3y十2=0的交点,且平行于直线x一2y+4=0,则 直线!的方程为 A.x-2y-1=0 B.2x-y+2=0 C.x-2y+1=0 D.2x+y-2=0 3.直线x一√3y一1=0的倾斜角a= A.309 B.60 C.120 D.150 4.已知双曲线C过点(1,W2)且渐近线为y=士√3x,则双曲线C的方程是 A.3x2-y2=1 B.x2-3y2=1 C.y2-3x2=1 D.3y2-x2=1 5.已知圆x2十y2十4x一5=0的弦AB的中点坐标为(一1,1),则直线AB的方程为 A.x+2y-1=0 B.x+y=0 C.2x-y+3=0 D.y=1 6.已知直线I和抛物线y=2x(p>0)交于A,B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,OD⊥AB 交AB于点D,点D的坐标为(1,I),则p的值为 A司 B.1 c D.2 7.若椭圆C号+芳 =1(a>b>0)的短轴长是焦距的2倍,则C的离心率为 A.2 B号 D.5 【高二期中 数学第1页(共4页)】 9067B 8.已知R,R为双曲线2一苦=1的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的一定点,若A 为 PFF2内切圆上一动点,且AF的最大值为4,则 PFF2的内切圆半径为 A司 B圣 c n名 二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分 9.设直线(过原点,其倾斜角为 ,将直线(绕坐标原点沿逆时针方向旋转45 ,得到直线,则直 线1的倾斜角为 A.a+45 B.45 -a C.a-135 D.135 -a Q,已知曲线C十2十I(m∈,下列结论正确的是 A.若m<0,则C表示双曲线 B.C可能表示一个圆 C.若C是椭圆,则其长轴长为2m D,若m1,则C中过焦点的最短弦长为23 1.已知椭圆C:茶十y=1m>1)与双曲线C:芹-=1(m>0)的焦点重合4分别为 C1,C2的离心率,则 A.m>n B.m<n C.ere2>I D.e2<l 12在平面直角坐标系0中,已知双曲线C:后一苦-1(a>0,6>0)的离心率为受抛物线 y=4V5.x的准线过双曲线的左焦点,A,B分别是双曲线C的左,右顶点,点P是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点,记PA,PB的斜率分别为k1,k2,则下列说法正确的是 A.双曲线C的渐近线方程为y=士2.x B双曲线C的方程为号-y=1 C.kk为定值 D.存在点P,使得k,十k2=2 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上, 13.过抛物线x=2y焦点的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为4,则线段 AB的长度为 14已知F,F:分别是双曲线2-苫=1的左右焦点,点P在该双曲线上,若PF=5,则 PF2= 15.已知点F(1,0),直线l1:x=一1,动圆P过点F且与直线11相切,其圆心P的轨迹为曲线 C.C上的动点Q到y轴的距离为d1,到直线l2:x一y十2=0的距离为2,则d,十d2的最小 值为 16.已知过抛物线C:y2=3x的焦点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,直线OA(O为坐标 原点)与抛物线C的准线相交于点D,则 ABD面积的最小值为 【高二期中 数学第2页(共4页)】 9067B 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17.(10分) 双尚线C号-芳 =1(a>0,b>0)的离心率e=5,且过点M(-2,23). (1)求a,b的值: (2)求与双曲线C有相同渐近线,且过点P(W3,2√5)的双曲线的标准方程, 18.(12分) 已知圆C:(.x-1)2+(y-2)2=25,直线:(2m+1)x十(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)求证:直线1恒过定点: (2)判断直线(与圆C