福建省福州市福建师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

福建师范大学附属中学2023-2024学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 友情提示：所有答案都必须填写在答题卡相应位置 一、选择题（每小题4分，10小题，满分40分） 1. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，点与点关于直线对称是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批节能灯泡的使用寿命 B. 了解某班级同学的视力情况 C. 了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况 D. 了解福州某河流的水质情况 4. 计算(－a3)2的结果是 （ ） A. －a5 B. a5 C. a6 D. －a6 5. 若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（ ） A. B. C. D. 6. 关于代数式，下列说法正确的是（ ） A. 的值一定是0 B. 的值一定是1 C. 当时，的值是1 D. 当时，的值是1 7. 如图所示，△ABC与△DEF 关于直线l对称，下列说法错误的是（ ） A. AB=DE B. ∠BAC=∠EDF C. 点B和点E到直线l的距离相等 D. ACDE 8. 在下列各式中，应填入“”的是（ ） A. ______ B. ______ C. ______ D. ______ 9. 如图，在中，，点P是AB边上的一个动点（不与顶点A、B重合）．则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 10. 若正整数，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，6小题，满分24分） 11. 计算：__________． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则_______． 13. 如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的的扇形是_______．（填“”“”“”或“”） 14. 如图，在中，与平分线交于点，，，，分别交于，．若，则的周长是_______． 15. 在个数据中，简单随机抽取个作为样本进行统计，在频数发布表中，这一组的频率为，那么样本数据中落在之间的数据有______个． 16. 如图，，点M，N分别是边上的定点，点P，Q分别是边上的动点，记，，当的值最小时，的大小=__________（度）. 三、解答题（9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，四边形为矩形纸片，，将该矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分可得一个，请判断的形状，并加以证明． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在中，，． （1）尺规作图：在找一点，使得点到点与点距离相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想与证明：连接，猜想与的数量关系，并证明． 21. 如图1，有一长方形菜地，宽为米，长比宽多米． （1）求菜地的面积（结果用含的代数式表示）； （2）如图2，经测量菜地的长为米．张老爹为了扩大菜地面积，向周围开垦荒地，已知四周开垦的菜地宽度均为米，通过计算说明菜地开垦后的面积（结果用含的代数式表示）． 22. 阳阳同学参加周末社会实践活动，来到了闽侯县南通镇瓜山村某蔬菜基地，在大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数： 分组 频数 2 2 （1）若对这个数按组距8进行分组，请补全频数表及频数分布直方图： （2）据了解该大棚有株西红柿，请根据收集到的株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在个的株数是多少？ 23. 课本再现： （1）如图1，是等边三角形，，分别交，于点，．求证：是等边三角形． 课本中给出一种证明方法如下： 证明：是等边三角形， ． ， ，， ， 是等边三角形． 想一想，本题还有其他证法吗？ 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明：是等边三角形， ，． ， ，①， ②③， ．④ 是等腰三角形． （2）如图，等边三角形的两条角平分线相交于点，延长至点，使得，求证：是等边三角形． 24. 如图1，和都是等腰三角形，，，与、分别交于点、，和交于点，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，延长，交于点，求证：、、三点在同一条直线上； 25. 如图，中，，，点、点分别轴、轴负半轴上． （1）如图1，若点坐标为，则点坐标 、点坐标 ； （2）如图2，当，，时，连接交轴于点，求； （3）如图3，若轴恰好平分，交轴于点，过点作轴于，求的值．