广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度翠园中学高二年级第一学期期中考试卷 数 学 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写或填涂在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只上交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，则（     ） A． B． C． D． 2. 若直线是圆的一条对称轴，则m的值为（     ） A. B. 1 C. D. 2 3．若直线与直线平行，则它们之间的距离是（     ） A．1 B． C．3 D．4 4. 两圆与的公切线有（     ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5．已知向量在向量上的投影向量是，且，则 （     ） A． B． C． D． 6. 已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（     ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（     ） A. B. C. D. 8. 已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（     ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知直线，则（     ） A．在轴上的截距为2 B． C．的交点坐标为 D．之间的距离为 10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（     ） A．若非零向量，，满足，，则有 B．任意向量，，满足 C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面 D．已知向量，，若，则为锐角 11．已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（     ） A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为 C．的最大值为3 D．的最小值为 12．已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（     ） A．的面积的最大值为 B．直线被圆截得的弦长的最小值为 C．有且仅有一个点，使得为等边三角形 D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量，，且，则 . 14．过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为 . 15．写出一个既与轴相切又与直线相切，且半径为3的圆的标准方程： . 16．已知P是椭圆上的动点，是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知的三个顶点是． (1)求AB边的高所在直线的方程； (2)若直线l过点C，且点A，B到直线l的距离相等，求直线l的方程． 18．（12分） 已知圆过点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程． 19． （12分） 如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点． (1)证明：． (2)求直线与平面所成角的正弦值． 20． （12分） 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离5米．在建筑物底面中心O的北偏东45°方向米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度．请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：    (1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ (2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度． 21． （12分） 如图所示，是等腰直角三角形，，、都垂直平面，且． (1)证明：； (2)在平面内寻求一点，使得平面，求此时二面角的平面角的正弦值. 22． （12分） 已知圆与圆相切． (1)求圆的半径； (2)若圆与圆相内切， 设圆与轴的负半轴的交点为，