广东省深圳市福田区上沙中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

初三阶段性学业水平10月数学检测 一、单选题 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把化成一般形式后，a、b、c的值分别是（ ） A. 0，-3，-3 B. 1，-3， 3 C. 1， 3，-3 D. 1，-3，-3 3. 根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 0.01 0.03 A. B. C. D. 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，，则AC的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 5. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 某果园年水果产量为吨，年水果产量为吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的人数是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，菱形对角线，交于点，，过点作交的延长线于点．若菱形的面积为4，则菱形的边长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 方程的解是________． 12. 如图，菱形对角线相交于点O，E为的中点，若，则菱形的周长为________． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为________． 14. 等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________． 15. 如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了______cm． 三、解答题 16. 解方程 （1） （2） （3） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 18. 如图，已知四边形满足，，对角线、交于点，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积． 19. 一个矩形周长为56厘米． （1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？ （2）能围成面积为200平方米矩形吗？请说明理由． 20. 某商店销售一种进价为每千克15元草莓，若售价为20元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在20元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，为了保障顾客利益，规定销售价不得高于进价的3倍． （1）当涨价3元时，每月销售草莓________千克 （2）当月利润为6000元时，每千克草莓售价为多少元？ 21. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止． （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝ cm2； （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？ （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？ 22. 阅读短文，解决问题 定义：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．例如：如图1，四边形AEFD为菱形，∠BAC与∠DAE重合，点F在BC上，则称菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”． 如图2，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AF平分∠BAC，交BC于点F，过点F作FD∥AC，EF∥AB． （1）求证：四边形AEFD为△ABC的“亲密菱形”； （2）若AC＝12，FC＝2，求四边形AEFD周长； （3）如图3，M、N分别是DF、AC的中点，连接MN．若MN＝3，求AD2＋CF2的值． 初三阶段性学业水平10月数学检测 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】， 【12题答