北京市第十三中学分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-一2024学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 九年级 数学试卷 考 1本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷，第1叁共2页，第Ⅱ卷共4页。 2.考试时间120分钟. 3在试卷（包括第1卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填可学枚、班级、姓名、学号。 知 4.考试结束，将试卷及答题低一并交回监考老师。 第I卷 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称 图形的是( 制 来来米 长 2.抛物线y=(x-2)+1的顶点坐标是（ 心.(2,1) B.(1,2) C.(-2,1) D.(1,-2) 3若在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a>0,b<0,c<0,那么这个二次函数 的图象可能是( 4.如图， 在Rt△ABC中，∠C=90,AC-4,tanA= 二，则BC的长度为( A.2 B.8 C.45 D.45 5,下列关于二次函数y=2x2的说法正确的是() 4题图 發 A,它的图象经过点(0,2) B,它的图象的对称轴是直线x=2 C,当x<0时，y随x的增大而减小D.当0时，y有最大值为0 第1/（共6页） 九年划 6.城市生活垃圾产生量大、推存量高等问题已成为无法忽视的“城市病”，近年来，各地 区、各部门不断加大城市生活垃圾无害化处理工作力度，我国城市生活垃圾无軎化处 理能力快速提升.城市生活垃圾无害化处理方式主要包括填埋、焚烧和堆肥等。数据显 示，2021年中国城市生活垃圾无害化量达2.48亿吨，分析师预测，到2023年底，中 国城市生活垃圾无害化量将进一步增长至2.66亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害 化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为() A.2.48(1+x)=2.66 B.2.48(1+2x=2.66 C.2.48(1+x)2=2.66 D.2.48(1-x2=2.66 7.如图，校运动会上，同学们进行了投实心球比赛.我们发现： 实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线.如图建立平面直角坐标系， 2 5 知实心球运动的高度(m)与水平距腐x(m)之间的函嫩关系是y=一夜2+亏×t 则该同学此次投掷实心球的成绩是() A.2m B.6m C.8m D.10m B 0 4-3-2-1可12x 7题图-1 7题图-2 8题图 8.如图，二次函数y=ar+br+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断： ①抛物线开口向下： ②4a<b ③当m≤4时，关于x的一元二次方程ar2+b+c=m必有两个不相等的实数根： ④直线y=ar+c(k≠0)经过点A,C,当k+c<ar+bx+c时，x的取值范围是 -4<x<0: 其中推断正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①④ D.①②③④ 数学试卷 第2谈/（共6项） 第Ⅱ卷 于梦我：装6有一个想为，则加的值为 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m2+2x十c的部分图象经过点A(0,一3)， B(1,0)·则一↓a 11. 若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A-3,m)、B(2,m,则m一n(填“<”、“=” 或“>") 12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△4DE,若∠DAE=I10°，∠B-40°，则∠C的 度数为°· 13.在平面直角坐标系中，将抛物线y向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 度，得到抛物线的解析式为 长 10顺 12题图 14题图 14.如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE,与AD相交于点F若BC=8, 名 CD=3,AE=1,则AF= 15.已知二次函数y=2-2a+e（a,c为常数，a≠0)的最大值为2，写出一组符合条件 的a和c的值：a=一，c=一 16.点A(),B(,2)(1·≥0)是=ax2(a≠0)图象上的点，存在书-=1时 4-为=】成立，写出a的取值范围 三.解答题（本大愿共12小题，共68分） 17.解方程：x2-6x+8=0. 18.计算：2sin60°+tan45°-cos30tan60° 19.已知：二次函数x2一4x+3 (1)求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标： (2)在坐标系中画出图象（不用列表)，并结合图象直接写出y<0时，自变量x的取值范 围。 第3页/（共6项） 九年级 20.如图，在△4BC中，∠B=30°，tamC-,若AB=8,求BC的长. 3 21,已知关于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k-0. (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程恰有一个根小于一1，求k的取值范围， 22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,E是AD上一点，且BE=BD （I)求证：△ABE∽△ACD: (2)若BD-1,CD-2,求4二的值.