2024届浙江省舟山中学高三一模数学试题

绝密★启用前 宁波市2023学年第一学期高考模拟考试 高三数学试卷 全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小圆给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知马=a-i,2=1+bi(a,beR,i为虚数单位)，若zz,是实数，则 A.ab-1=0 B.ab+1=0 C.a-b=0 D.a+b=0 2.设集合U=R,集合M={2-2x20,N={p=log,(1-x},则{xk<2= A.MUN B.NU(C,M) C.MU(CN) D.C(MON) 3.若a,b是夹角为60°的两个单位向量，1a+b与-3a+2b垂直，则1= A吉 B. C. D.子 4.已知数列{a}为等比数列，且a=5,则 A.a,+a,的最小值为50 B.a,+a,的最大值为50 C.a,+a,的最小值为10 D.a,+a,的最大值为10 5.已知函数f)=2+log,x,8=(-lo8x,h(=+ogx的零点分别为a6,c则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 6设0为坐标原点。R,6为椭圆C:号+片=1的熊点，点P在C上，ore厅，则o∠5P5 A青 B.0 c号 D.22 3 7.已知二面角P-AB-C的大小为2元，球0与直线AB相切，且平面PAB,平面ABC截球0的两个 截面圆的半径分别为1，√瓦，则球0半径的最大可能值为 A.√2 B.22 C.3 D.而 8.已知函数f(x)=x2+ax+b,若不等式J(x≤2在xe[,5]上恒成立，则满足要求的有序数对(a,b)有 A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 数学试题第1页（供4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知(1-2x)=a,+a,x+a,x2++4,,则下列说法正确的是 A.a6=1 B.4,=-80 C.a,+a+a,+a,+a,=-l D.a+a2+aw=121 10.设O为坐标原点，直线x+m-m-2=0过圆M:x2+y2-8x+6y=0的圆心且交圆材于P,2两点，则 A.PO=5 B.m C.△OPQ的面积为55 D.OM⊥Pg 山.函数/代)-血>0)在区问受，引上为单调函数。且图象关于直线x=子对移，则 A.将函数(x)的图象向右平移2x个单位长度，所得图象关于y轴对称 B.函数f(x)在[x,2]上单调递减 C若函数)在区同（口，告上没有最小值，则实数a的取值范国是（号 D.若函数f(x)在区间a ,4)上有且仅有2个零点，则实数a的取值范偶是[号a0 12.已知函数f:R一R,对任意满足x+y+z=0的实数xy,z,均有f(x)+(y)+()=3z,则 A.f(0)=0 B.f(2023)=2024 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是周期函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.己知角a的项点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(1,3),则sn(a+π)=▲ 14.已知圆台的上，下底面半径分别为1和2，体积为14元，则该圆台的侧面积为▲ 3 15.第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运 动员准备参加100米、200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比 赛未能站上领奖台的概率为号，200米比赛未能站上领奖台的概率为3，两项 10 比赛都未能站上领奖台的概率为，若该运动员在100米比赛中站上领奖台， PARIS2024 10 则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是▲ QQ9 16.已知抛物线「：y2=2x与直线1：y▣-x+4围成的封闭区域中有矩形ABCD,点A,B在抛物线上， 点C,D在直线I上，则矩形对角线BD长度的最大值是▲· 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17,(10分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知S=1+2cosA. b (1)证明：A=2B: (2)若sinB= 2,c=13,求△ABC的面积. 5 18.(12分)已知数列{a,}满足a=1,且对任意正整数m,n都有an=a,+an+2mn. (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列{(-)”a}的前n项和S。 19.(12分)如图，已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为4，点E满足DE=3EA,点F是CC的中点， 点G满足DG=G弧， (1)求证：B、E、G、F四点共面： (2)求平面EFG与平面AEF夹角的余弦值. DL 20.(12分)已知函数f(x)=ac2+(a-4)e-2x(e为自然