福建省福州市八县（区市）协作校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

福州市八县（市)协作校2023-2024学年第一学期期中考 高三数学试卷 【完卷时问：120分钟：满分：150分】 命题：福清融城中学林世平林厚栋 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知全集U={xeN0≤x≤6，集合A={L,2,3,4},B={L,3,5},则G(UB)= A.{6 B.{0,6 C.{0,2,4,5,6 D.{1,2,4,5,6} 2.已知函数f(x)= logz x,x>0 Cos0 则》 A.-1 C. D.2 3。星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕怡斯 (又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值 为1，-0.58等星的星等值为0.58.已知两个天体的星等值m,m,和它们对应的亮 度瓦，E,满足关系式m-m=251g(5>0,5>0,则1等星的亮度是6等星亮 E 度的 B.10倍 c倍 D.100倍 4.函数y=+3sinx 的大致图像是 -2 5.平面向量a,6满足a=,石=山，√)，2a+=26,则a在6上的投影向量为 A.(5) 51 D 2’2 高三数学试卷第1页，共4页 6.命题“VreR,不等式ar2+2r-1<0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.-1sa<0 B.a≤0 C.-1<a≤0 D.-1<a<0 7.设函数)=sm@+o>在区间@，)恰有三个极值点，则o的取值范国为 c. 8.已正数x,'满足lnr+ylmy=c,则y-2x的最小值为 A.In2 B.2+In2 C.-In2 D.2-2ln2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知直线/与曲线f(x)=nr+x2相切，则下列直线中可能与1平行的是 A.3x-y-1=0B.2x-y+1=0 C.4x-y+1=0 D.5x-y+3=0 10.已知直线x=石是函数f)=sin2x+p)(Ip水)图像的一条对称轴，则 12 A.p=- 6 B.的图像关于点受0)对称 C.九四在（写设上单调避减 D.将)的图像上各点的横坐标缩短为原来的与倍（纵坐标不变），再向左平 移牙个单位长度后所得的图像关于y箱对称 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，(x+2)为偶函数，当x∈[l,2]时， f(x)=a2+b.若∫(0)+∫(3)=9，则下列关于f(x)的说法正确的有 A.∫(x)的一个周期为4 B.x=2022是函数的一条对称轴 C.xe[1,2]时，f(x)=3x2-3 D 12.设数列{an}的前n项和为Sn,己知a,=2,且a1-2an=2(u∈N),则下列结论 正确的是 A.{nan}是等比数列 B 是等比数列 C.an=1…2” D.Sn=(n-1)2”+2 高三数学试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共4小愿，每小题5分，共20分 13.已知复数：=B+1（行为虚数单位，则复数：在复平面内所对应的点在第 象限 2+i 14.△4BC中，角4B.C所对的边为a.6c,若C-云，c=万，a=2则ABC的面 积为 15.在△4BC中，A=90°，AB=AC=4,点M为边4C的中点，点P在边BC上运动， 则AP.MP的最小值为 16.已知函数fx)=nx-k(x-x),若不等式闭>0恰有两个整数解，则实数k的 取值范围为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10分)已知各项递增的等比数列{a},其前m项和为5，满足S:=6,S:=30. (1)求{a}的通项公式： (2)记数列b}的通项公式为b.=2-1,将数列{a}与{b,}中的项按从小到大依次排 列构成一个新数列{c},求数列{c}的前0项和T 18.(12分)已知函数f闭=r-9x+6x-a(aeR). (1)求f(x)在[-2,3]上的最大值： (2)若函数∫(x)怡有三个零点，求a的取值范围. 高三数学试卷第3页，共4页 19.2分)已知函数/)=v5sn(e-w)owx+oar+到}-o>0)的最小 周期为π. (1)求⊙的值与f(x)的单调递增区间： ②若得)且)- 号，求cos2的值 20.(12分)△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 (sin B+sin C)=sin A+sin B sin C. (1)求A: (2)若AD为∠BAC的角平分线，且AD=1,求4b+c的最小值. 21.(12分)记5，为数列{a,}的前n项和，满足a=3,8="+2 an. 3 (1)求{an}的通项公式： 1.1 .12 (2)证明： +一+·十—<