精品解析：河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年上学期九年级上期第二次课后练习数学试卷 分值：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 关于的方程是一元二次方程，则的取值是（ ） A. B. C. 任意实数 D. 2. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手．设到会的人数为x人，则根据题意列方程为（ ） A x（x-1）=66 B. x（x-1）=66 C. x（x+1）=36 D. x（x+1）=66 3. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 若平分，则四边形是菱形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若垂直平分，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是矩形 6. 以下说法合理的是（ ） A. 小明做了3次掷图钉实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是 D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 7. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2） 9. 如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，当时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点M的运动路程长为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=___________． 12. 如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AC，DE=4，那么EF的值是_________． 13. 如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于__________米（结果保留根号）． 14. 在中，为的中点，过点作直线交于点，若以为顶点的三角形与相似，则__________． 15. 如图，在中，，点是边上一动点，把沿直线折叠，使点的对应点为，若直线与边垂直，则的长为__________． 三、解答题 16. 在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个蓝球的概率为0.25． （1）根据题意，袋中有______个蓝球； （2）若从袋中随机一次性摸出两个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率． 17. 已知关于一元二次方程． （1）求证：对于任何实数的值，方程总有实数根； （2）若，求此时方程的根． 18. 如图，在矩形中，，点E、F同时分别从D、B两点出发，以的速度沿向终点C、A运动，点G、H分别为的中点，设运动时间为． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）填空： ①当t为______s时，四边形菱形； ②当t为_____s时，四边形是矩形． 19. 如图所示，在中，，探究以下问题： （1）如图①所示，，把分成面积相等的两部分，即，求的长； （2）如图②所示，，把分成面积相等的三部分，即，求的长； （3）如图③所示，，，，…把分成面积相等的n部分，即，请直接写出的长． 20. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例：已知x可取任何实数，试求二次三项式最小值． 解： 无论x取何实数，总有． ，即的最小值是． 即无论x取何实数，的值总是不小于的实数． 问题： （1）已知，求证y是正数． 知识迁移： （2）如图，在中，，，