精品解析：黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

萧红中学2023－2024学年度上学期八年级数学学科期中考试 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列汉字是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 5. 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算：下列步骤出现错误的是（ ） ① ② ③ ④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ①②③④ 8. 在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则是，如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：__________. 10 分解因式：x2－9＝______． 11. 等腰三角形的底角为，那么它的顶角的度数为___________． 12. 如图，中，，，过点作的垂线交于，，则的长为________． 13. 若，，则＝_______． 14. 已知a﹣b＝8，ab＝﹣15，则a2+b2＝______． 15. 已知是完全平方式，则______． 16. 如图，在中，，，平分交于点，点，分别是和上的动点，设，若，则的最小值是________． 三、解答题（17－18题各6分，19－23题各3分，24－25题各10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． (1)证明：△ADF等腰三角形； (2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长 21. 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张． （1）他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号纸片________张，3号纸片________张； （3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是________； （4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式________． 22. 数学课上,李老师出示了如下的题目：如图1，在等边中，点在上，点在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由， （1）小敏与同桌小聪探究解答的思路如下： ①特殊情况，探索结论， 当点为的中点时，如图2，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______．(填>，<或=) ②特例启发，解答题目， 解：题目中，与的大小关系是：______．(填>，<或=) 理由如下：如图3，过点作，交于点，(请你补充完成解答过程) （2）拓展结论，设计新题， 同学小敏解答后，提出了新的问题：在等边中，点在直线上，点在直线上，且，已知的边长为，求的长?(请直接写出结果) 23. 阅读下列材料，回答问题． （1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和． 把这个二次三项式进行因式分解，可以这样来解： ． 因此，可以得________． 利用上面的结论，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式； （2）利用（1）中的结论，分解因式： ①________； ②________； ③________． 24. 已知：在平面直角坐标系中，点，点． （1）如图1，连接，于点，，求出的长度．（面积法） （2）如图2，点从点出发，沿射线以每秒个单位的速度运动，运动时间为秒，设的面积为（平方单位），试用含的式子表示． （3）当，且点在线段的延长线上时，在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 已知，中，． （1）填表： （2）如图1，，点在线段上，点在线段的延长线上，，求证：； （3）如图2，，点在线