11.2.1 三角形的内角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 三角形的内角 卧佛中学全勇 阐述并验证三角形内角和定理 学习目标 会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定 会运用三角形内角和定理进行计算 会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定 教学重点9 会运用三角形内角和定理进行计算 教学难点⊙ 阐述并验证三角形内角和定理 导入新课 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三 兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气 来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你 一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否 则，我们这个家就再也围不起来了…”“为什么？” 老二很纳闷，你知道其中的道理吗？ 三兄弟的和应为180度！ 拼图探索 三角形的三个内角和是多少？ 180 你有什么办法可以验证呢？ 把三个角拼在一起试试看？ 想一想从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗？ 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° B 证法2：延长BC到D,过点C作 CE∥BA, .∠A=∠1. (两直线平行，内错角相等) 2 ∠B=∠2. B (两直线平行，同位角相等) 又.∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°. 证法3：过A作AE∥BC, E A ∴.∠B=∠BAE (两直线平行，内错角相等) ∠E.AB+∠BAC+∠C=180 (两直线平行，同旁内角互补). B C ∴.∠B+∠C+∠BAC=180°. 知识要点 ◆作辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做 辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线 ◆思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同 旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法 例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是 △ABC的角平分线，求∠ADB的度数 解：由∠B4C=40°，D是△ABC的角平分线，得 ∠B4AD=5∠BAC-20°. 2 D 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD B =180°-75°-20° =85°. 练一练： ①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43。,则∠C ②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是 三角形. ③在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则 ∠A=,∠B=,∠C·