第1课时 三角形的内角和-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 Φ知识储备$ 5.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°， 三角形三个内角的和等于 则∠B的度数是 【点津】当已知三角形中两内角度数时，可利用三角形 A基础练 必备知识梳理一】 内角和定理直接求第三个角的度数，如T2:当三角形 知识点一三角形内角和定理 中未直接给出两内角度数时，可构建方程模型求解，如 1.【新课标·补充解题过程及 T3和T5,这是解决几何图形中求值问题的常用方法， 依据】如图，△ABC.求证： 其等量关系是“三角形三个内角和等于180” ∠A+∠B+∠ACB=180°. 知识点二三角形内角和定理的运用 解：如图，过点C作DE∥ 6.【教材P13练习T2变式】如图，小明做了一 个风筝.它的形状是左右对称的四边形 ∠B= ,∠A= ABCD,其中∠BCD=60°，∠D=110°，则 ∠BAD= ,∠BCD+∠ACB+∠ACE=180°( ∴.∠B+∠A+∠ACB= . 2.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是 () 第6题图 第7题图 A.等边三角形 B.锐角三角形 7.【新课标·跨物理学科】如图，一束光线照射 C.直角三角形 D.钝角三角形 到平面镜AB上，然后在平面镜AB和CD之 3.在△ABC中，∠C=3∠A,∠B=2∠A,则 间来回反射，这时∠1=∠2，∠3=∠4，∠5= ∠A的度数是 ( ∠6.若已知∠1=50°，∠6=65°，那么∠3的 A.20° B.30 C.40 D.50 度数为 4.(教材P12例1变式) 一题多变 8.【教材P12例2变式】如图，C地在A地的正 (1)【将已知的角度改为倍数关系】如图，BD 东方向，B地在A地的北偏东30°方向，同时 是△ABC的一条角平分线，若∠A=75°，∠C 也在C地的北偏西50°方向.从B地看A,C =3∠ABD,则∠ABD的度数为 () 两地的视角∠ABC是多少度？ Λ.10 B.16° C.21° D.25 第4(1)题图 第4(2)题图 (2)【添加平行线求角度】如图，△ABC中， BD平分∠ABC,DE∥BC,若∠A=85°，∠C =47°，则∠BDE= 八年级数学·上册 B综合练 食关键能力提升一 C素养练 学科素养培育一 9.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC 13.【新中考·新定义型阅读理解题】我们把有 点A的对应点为A'.若∠A'=32°，∠B= 一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做 112°，则∠A'VC的度数是 “8字”图形： (1)如图1，AD,BC相交于点O,得到一个“8 字”ABCD,试说明∠A+∠B=∠C+ ∠D的理由： (2)如图2，以图中给的字母为顶点的“8字” A.114° B.112° C.110° D.108° 图形有多少个？ 10.在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C,则 (3)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交 △ABC是 () 于点E,利用(1)中的结论试说明∠E= A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 (∠A+∠C的理由. 11.【教材P17习题T8变式】如图，在△ABC 中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交 于点F (1)若∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的 图 图2 度数； (2)若∠BFC=125°，则∠A= 12.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC 上一点（点D不与点B,C重合），E为边AC 上一点，∠ADE=∠AED,∠BAC=44° (1)则∠C的度数是 (2)若∠ADE=75°，求∠CDE的度数. 核心 几何直观运算能力 素养 模型观念应用意识 助学助款优质高致 8DE+2ACDE.又AB=AC,∴号AC·BG=AC.(DE+DP),即DE+DF =BG.4.(1)5(2)解：(2)由题意，得①AC+BC=27-9=18,即AC+2CD= 18.②AC+CD=19-6=13.∴.CD=5,.AC=13-CD=13-5=8.5.解：(1) 由中线平分三角形的面积，可得Sm=Sm=号S,S=号Sam= Ss-号sm=名·5m-号×宁X1-m,246证明：GD 是△ABC的平分线，·∠BCD=∠ACD=寸∠ACB.”∠ECD=∠EDC, ∠EDC=∠ACD.∴.ED∥AC.∴.∠BED=∠ACB=2∠ACD. 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 知识储备 180° 基础练综合练素养练 1.AB∠BCD∠ACE两直线平行，内错角相等平角定义180°等量代 换2.D3.B4.(1)C(2)24°5.75°6.807.57.5°8.解：由题意，得： ∠BAC=∠CAE-∠BAE=90°-30°=60°.∠BCA=∠ACF-∠BCF=90° 50°=40°..∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-60°-40°=80°.答：从B地 看A,C两地的视角∠ABC是80°.9.D10.B11.解：(1)在△ABC中， ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-60°-42°=78°.，BE,CD分别平分 ∠ABC,∠ACB,∠FBC=∠ABC=2I,∠FCB=号∠ACB=39.在△BFC 中，∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°.(2)70°12.解： (1)68°(2)，∠ADE=∠AED=75°，∴.∠DAE=180°-∠ADE-∠AED= 30°.∠ADC=180°-∠DAE-∠C=82°，.∠CDE=∠ADC-∠ADE=82° 75°=7°.13.解：(1)：∠A+∠B+∠AOB=180°，∠C+∠D+∠COD=180° 又∠AOB=∠COD,∴.∠A+∠B=∠C+∠D;(2)图2中有：ABCD,ABED, EBCD共计3个“8”字图形.(3)：BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴.∠ABE= ∠CBE=号∠ABC,∠CDE=∠ADE=号∠ADC.:∠A+∠ABE=∠E+ ∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠CBE,∴·∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=2∠E +∠ADE+∠CBE.“∠A+∠C=2∠E.即∠E=(∠A+∠CO. 第2课时直角三角形的性质与判定 知识储备 1.互余2.互余 基础练综合练素养练 1.(1)∠A∠B(2)∠A∠B(3)72°2.C3.C4.证明：AB∥CD,. ∠BAC+∠ACD=180.∠E=90°，∠2+∠3=90°.∴.∠1+∠4=90°.：AE 平分∠BAC,∴.∠1=∠2.∴.∠3=∠4..CE平分∠ACD.5.60°或90°6.(1) B(2)直角7.证明：：∠BAC=90°，.∠BAD+∠1=90°.BD平分 ∠ABC,∴.∠ABD=∠2..'∠1=∠2，.∠BAD+∠ABD=90°..∠ADB= 90°.即△ABD是直角三角形.8.C9.69°10.解：(1)∠1=∠2.理由如下： AD⊥BC,CE⊥AB,∴.△ABD和△BCE都是直角三角形.∴.∠1十∠B=90°， ∠2+∠B=90°.∴.∠1=∠2.(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：AD⊥BC, CE⊥AB,.∠D=∠E=90°.∴.∠2+∠ABD=90°，∠1+∠CBE=90°.又 ∠ABD=∠CBE,∴.∠1=∠2.11.解：，∠B=36°，∠C=70°，∴.∠BAC=180° -∠B-∠C=74°.：AE,AD分别是△ABC的高和角平分线，∴.∠CAD= ∠BAD=37°.，在Rt△AEC中，∠EAC=90°-∠C=20°..∠DAE=∠CAD ∠EAC=37°-20°=17°.答：∠BAC是74°，∠DAE=17°.12.解：(1)130°90° 40°(2)结论：∠ABP+∠ACP=90°-∠A.证明：，90°+（∠ABP+∠ACP) +∠A=180°，∠ABP+∠ACP+∠A=90°..∠ABP+∠ACP=90°-∠A. (3)不成立：存在∠ACP-∠ABP=90°-∠A.理由：△ABC中，∠ABC+∠ACB =180°-∠A,:∠MPN=90°，∴.∠PBC+∠PCB=90°.∴.（∠ABC+∠ACB) -(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°.即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP -∠ABC∠PCB=90°-∠A,∴.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. 175