综合检测卷-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

综合检测卷 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X≤0)＝0.2，则P(X<2)＝(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 D　[随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，P(X≤0)＝0.2， ∴P(0≤X≤1)＝0.5－0.2＝0.3， ∴P(1≤X≤2)＝P(0≤X≤1)＝0.3. 所以P(X<2)＝0.5＋0.3＝0.8.故选D．] 2．已知四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，点M是线段A1D1的中点，点N是线段DD1上靠近点D的三等分点，则＝(　　) A．＋＋ B．－＋ C．－＋ D．－＋ B　[∵四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，四边形ABCD为平行四边形，M是线段A1D1的中点，点N是线段DD1上靠近点D的三等分点． ∴＝＋； ＝＋＋ ＝－＋＋ ＝－＋＋； ＝＋＝＋＝＋； 令＝m＋n＋p， 则＋ ＝m(＋)＋n＋p ＝＋(n＋p)＋(m－p). 故，解得. ∴＝－＋. 故选B．] 3．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1夹角的余弦值为(　　) A． B． C． D． C　[方法一：以D的坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，D1(0,0，)，B1(1,1，)， 所以1＝(－1,0，)，1＝(1,1，)，设异面直线AD1与DB1的夹角为α，则cos α＝|cos〈1，1〉|＝＝. 方法二：如图． 连接A1D交AD1于点E. 取A1B1中点F，连接EF，则EF綊B1D，连接D1F，在△D1FE中，∠D1EF为异面直线AD1与DB1的夹角． 由已知EF＝DB1＝＝， D1E＝AD1＝1，D1F＝＝， 所以cos∠D1EF＝＝.故选C．] 4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x(元)和销售量y(件)之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：＝－3.2x＋，相关系数|r|＝0.986，则下列说法错误的是(　　) A．变量x，y线性负相关且相关性较强 B．＝40 C．当x＝8.5时，y的估计值为12.8 D．相应于点(10.5,6)的残差约为0.4. D　[对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且相关性强，故A正确； 对B，价格＝(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10， 销售量＝(11＋10＋8＋6＋5)＝8， 故回归直线恒过定点(10,8)， 故8＝－3.2×10＋⇒＝40，故B正确； 对C，当x＝8.5时， ＝－3.2×8.5＋40＝12.8，故C正确； 对D，相应于点(10.5,6)的随机误差约为＝6－(－3.2×10.5＋40)＝－0.4，故D不正确．故选D．] 5．在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分．假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(　　) A． B． C． D． B　[∵某同学每次发球成功的概率为， 且该同学在测试中恰好得5分的情况有两种： ①有2次连续2次发球成功，3次发球失败的情况有6种， ∴所求概率为：()2×()3×()2×6＝， ②有连续3次发球成功，3次发球失败，1次发球成功的情况有12种， 所求概率为：()3×()3××12＝， 故所求概率为：＋＝＝. 故选B．] 6．宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦”．乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，艮为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情．如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案．八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻，现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为(　　) A． B． C． D． D　[由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻． 设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻为”事件A，“另一卦至少有两个阳爻”为事件B， 因为P(A)＝1－