2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）

保密★启用前 保密★启用前 2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B．（1，3） C． D． 2．如图，在平行四边形中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．下列图象中，表示定义域和值域均为［0,1］的函数是（    ） A． B． C． D． 4．已知复数z满足，则（ ） A．1 B． C． D．5 5．已知，则下列不等式中成立的是（    ） A．2a ＞ 2b B． C． D． 6．要得到余弦曲线y = cosx，只需将正弦曲线y = sinx向左平移（ ） A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位 7．已知a＝ln0.9，b＝，c＝2﹣0.1，则（ ） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 9．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分䀠不必要条件 10．某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生人．（ ） A． B． C． D． 11．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ） A．86 B．85.5 C．85 D．84.5 12．设，，，则P，Q的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。 13．已知函数，则 ． 14．已知且，若函数为奇函数，则 . 15．已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为 ． 16．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是 ． 17．已知，则 ． 18．已知为角α终边上一点，则= ． 三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 19．在中，内角所对的边分别为，已知，且. （1）求的值； （2）求的面积； 20．现有名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，组成一个小组代表学校参加竞赛. （1）求被选中的概率； （2）求和至多有一个被选中的概率 21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和. （1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值； （2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 22．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且      ，点为的中点． （1）求证：平面； （2）在平面内找一点，使平面． 第 页 共 页 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$