等腰三角形三大常考热点题（几何图形专项复习）中考复习：几何图形专题（含练习与答案）

等腰三角形三大常考热点题（几何图形专项复习） 中考复习：几何图形专题（含练习与答案） 等腰三角形，是初中阶段一种十分重要的三角形，却也一种比较特殊的三角形。是因其边角的特殊关系，从而有了“等边对等角”、“等角对等边”两个定理。利用这两个定理，可以解决许多关于等腰三角形求角度、长度以及周长等的问题。 等腰三角形是典型的轴对称三角形，它的对称轴是它顶角的平分线，也是底边上的中线，同时是底边上的高。因此，等腰三角形便有了“三线合一”这一重要的性质。 在解决等腰三角形的有关问题上，往往会遇到一些看似乎条件不足的问题。这时就需要添加辅助线了，从而来为题目创造有用的条件。那么其顶角平分线、底边上的中线与高便是最常见的辅助线． 利用等腰三角形的性质，三角形外角或内角和的定理性质可以得到角与角之间的关系。一旦这种数量关系较复杂时，可考虑设未知数列方程解答。 通过这篇文章的学习，先要理解并掌握等腰三角形这些重要的性质，并且结合三角形相关的知识要点，最终要求能够熟练地掌握和运用它们。接下来，我们便以11道几何图形题，来分析和解决有关等腰三角形的问题。 类型一：利用等腰三角形的性质求角度 1、如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝25°，求∠B和∠C的度数。 2、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝BC，则∠C＝ 3、如图，若B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB＝BC＝CD， EC＝ED＝EF，∠A＝20°，则∠FED＝__________。 4、如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，则∠1和∠2的关系是 。 【分析总结】 利用等腰三角形的等边对等角的性质，可以有效的将边的条件转化为角的条件，从而进行角的等量代换。然后，结合三角形的外角、内角和的相关知识点及公式，求出需要求解的角的度数。 类型二：利用等腰三角形的定理求长度 5、如图，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°， AB＝5，则CD＝　 _ 6、如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6，则AD＝ 。 7、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长？ 【分析总结】 利用等腰三角形的等边对等角或等角对等边的定理，可以将边和角的问题进行相互转化，相互辅助利用，从而进行等量代换运算。同时，结合三角形的外角、内角和等相关知识内容，条理清晰地求出三角形的边的长度。 类型三：等腰三角形的综合证明应用 8、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE＝CF， AD+EC＝AB。 （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数； 9、如图，已知OA平分∠BAC，∠1＝∠2．求证：△ABC是等腰三角形。 　 10、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，且∠AEF＝∠AFE.求证：EF⊥BC。 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，CH⊥BD，交BD的延长线于H，求证：BD＝2CH。 【分析总结】 利用等腰三角形的两个重要定理：等边对等角或等角对等边，可以将边和角的问题进行相互转化，从而将使边与边、角与角可以等量代换。同时，还需要利用等腰三角形“三线合一”这一条重要的性质定理，结合三角形的角的有关知识内容，以及全等三角形的相关定理进行综合问题的求解或证明。 在等腰三角形有关计算或证明中，常会遇到一些添加辅助线的题目，那么“三线”就是最常见的辅助线了。 要真正学会等腰三角形的各种题目类型，需要做到思路明确、条理清晰。这就要求了要相当熟练地掌握各种与等腰三角形有关的几何图形的定理公式。结合这11道题可以先熟悉一下学习等腰三角形的要点与方法技巧。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$