2023年北京各区数学二模试题分类汇编——几何综合

2023年北京各区数学二模试题分类——几何综合 1、（海淀）27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°），D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE．将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM于点F . （1）①依题意补全图形； ②求证：∠B＝∠AFE； （2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明． 2、（丰台）27. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在CB，AC的延长线上，且BD=CE， EB的延长线交AD于点F． （1）求∠AFE的度数； （2）延长EF至点G，使FG=AF，连接CG交AD于点H. 依题意补全图形， 猜想线段CH与GH的数量关系，并证明． 3、（西城）27. 如图，在中，边绕点B顺时针旋转（）得到线段，边绕点C逆时针旋转得到线段，连接，点F是的中点． （1）以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接． ①依题意补全图形，并证明； ②求证：； （2）若，且于H，直接写出用等式表示的与的数量关系． 4、（燕山）27．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CE，交直线CE于点F． (1) 依题意补全图形；用等式表示线段CE与BF的数量关系，并证明； (2) 点G为AB中点，连接FG，用等式表示线段AE，BF，FG之间的数量关系，并证明． 5、（顺义）27．已知：∠ABC=120°，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接EF，BF. （1）如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD； （2）当BD≠BE时，依题意补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系，并证明． 图1 图2 6、（石景山）27. 如图，在中，，，平分交于点，点是上一点且． （1）求大小（用含的式子表示）； （2）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 7、（平谷）27. 在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，射线于点，过点作直线于，交于点，作的角平分线交于，过点作的平行线，交于点，交于点，交于点，． （1）找出图中和相等的一个角，并证明； （2）判断、、的数量关系，并证明． 8、（门头沟）27. 如图，在中，，点在延长线上，且，将延方向平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，得到，连接，过点作于． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）连接，用等式表示线段，的数量关系，并证明． 9、（房山）27.如图，∠BAC = 90°，AB = AC，点D是BA延长线上一点，连接DC，点E和点B关于直线DC对称，连接BE交AC于点F，连接EC，ED，DF。 （1）依题意补全图形，并求∠DEC的度数； （2）用等式表示线段EC，ED和CF之间的数量关系，并证明。 10、（东城）27. 如图，在菱形中，，E是边上一点（不与A，B重合），点F与点A关于直线对称，连接．作射线，交直线于点P，设． （1）用含的代数式表示； （2）连接．求证：是等边三角形； （3）过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H．补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明． 11、（大兴）27．如图，在中，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，且点D落在BC的延长线上，过点D作于点E，延长DE交AB于点F． （1）依题意补全图形．求证：； （2）用等式表示线段CD与BF之间的数量关系，并证明． 12、（昌平）27. 在等边中，点是中点，点是线段上一点，连接，将射线绕点顺时针旋转，得到射线，点是射线上一点，且，连接. （1）补全图形； （2）求度数； （3）用等式表示的数量关系，并证明. 答案 1、（海淀）27.（本题满分7分） （1）①依题意补全图形. ………………………………………1分 ②∵，, ∴. ∵, ∴. ∵, ∴. ∴. ………………………………3分 （2） 线段CF与DF的数量关系为CFDF. ………………………………4分 证明：延长FE至点G，使EGEF，连接AG，BG. ∵AE⊥EF， ∴AE垂直平分GF. ∴AGAF. ∴∠GAE∠EAFα. ∴∠GAF∠GAE＋∠EAF2α. ∵∠BAC2α， ∴∠GAF∠BAC. ∴∠GAB∠FAC. ∵ABAC，AGAF， ∴△AG