2023年北京市各区中考数学 二模二次函数 汇编

2023年北京市各区二次函数二模汇编 1.（西城二模）在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上，且，． (1)当时，比较，的大小关系，并说明理由； (2)若存在，，满足，求m的取值范围． 2.（海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过点（1，4a＋2）． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）过抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，，是图形G上的点，设. ①当时，求的值； ②若，求的取值范围． 3.（朝阳二模）在平面直角坐标系xOy中，点抛物线y=x2-ax上. （1）求的值（用含a的式子表示）； （2）若a＜-1，试说明：； （3）点，在该抛物线上，若中只有一个为负数，求a的取值范围. 4.（丰台二模）在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）在抛物线（a≠0）上． （1）求抛物线的对称轴； （2）若点（x1，5），（x2，-3）在抛物线上，求a的取值范围； （3）若点（m，y1），（m+1，y2）在抛物线上，对于任意的m≥3，都有≥3，直接写出a的取值范围． 5.（石景山二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点. （1）若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； （2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围. 6.（顺义二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y =a x2 - 2a2x- 3 . （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）若a=1，当-2＜x＜3时，求y的取值范围； （3）已知A (2a-1，y1 )，B (a，y2 )，C (a+2，y3)为该抛物线上的点，若y1 ＜y3 ＜y2 ，求a的取值范围 . 7.（昌平二模）在平面直角坐标系中，点（2a+1，m），（b，n）是抛物线+ c（a≠0，c＞0）上的点. （1）当a=1时，求抛物线对称轴，并直接写出m与c大小关系； （2）若对于任意的2≤b≤4，都有m＞c＞n，求a的取值范围. 8.（房山二模）平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线. （1）若抛物线经过点（1，0），求a和n的值； （2）若抛物线上存在两点A（，m）和B（，m+1），. ①判断抛物线的开口方向，并说明理由； ②若≤1，求a的取值范围 . 9（燕山二模）在平面直角坐标系中，抛物线． (1) 求抛物线与x轴的交点坐标及抛物线的对称轴(用含的式子表示)； (2) 已知点P(，)，Q(，)在该抛物线上，若，求的取值范围． 10.（门头沟二模）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数（）的图象为抛物线G． （1）求抛物线G的对称轴及其图象与y轴的交点坐标； （2）如果抛物线与抛物线G关于x轴对称，直接写出抛物线的表达式； （3） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记抛物线G与抛物线围成的封闭区域(不包括边界)为W． ①当a = 3时，直接写出区域W内的整点个数； ②如果区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求a的取值范围． 备用图 答案 1.（西城二模）．解：抛物线（a＜0）的对称轴是直线x＝1，且它的开口向下． （1）∵ -1＜＜2， ∴ ＞＝3a＋8． ∵ 当m＝-2时，可得3＜＜5， ∴ ＜＝3a＋8． ∴ ＞． 3分 （2）∵ 1-m＜＜m＋7， ∴ 1-m＜m＋7， 解得m＞-3．① ∵ 存在，，满足，且-1＜＜2， ∴ 1-m＜3． ∴ m＞-2． ② 综上，m的取值范围是m＞-2． 6分 2.（海淀二模）（1）∵抛物线 过点， ∴. ∴.………………………………………………………………………1分 ∴. ∴抛物线的顶点坐标为.……………………………………………………2分 （2）①∵， ∴点，. ∴ ∴…………………………………………………………………3分 ②∵， ∴直线的解析式为. 当时，， ∴点在原抛物线上. ∴点关于对称. ∴. 当时，. ∵， ∴抛物线开口向上. ∴时，y随x的增大而增大. ∴. ∴，不符合题意. 当时，由①可知，符合题意. 当时，. ∴点在原抛物线上， 点在原抛物线沿直线翻折后的抛物线上. ∴点关于直线的对称点在原抛物线上. ∴点与点关于对称. ∴. ∴. ∵， ∴. ∴. 综上所述， 的取值范围是.…………………………………………6分 3.（朝阳二模）解：（1）点抛物线y=x