第二十二章二次函数单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数y=ax2+bx+3的图象如图所示，则a，b的值可能是（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 5．下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值表．由表中数据可判断，方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是（　　）． x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04 A．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18 C．6.18<x<6.19 D．6.19<x<6.20 6．已知关于的二次函数解析式为，则（　　） A．±2 B．1 C．-2 D．±1 7．若二次函数，当时，随的增大而减小，则应该满足（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数y=ax2与y=-ax2的图象关于　 　对称． 12．已知二次函数的图象的最低点在轴上，则　 　. 13．已知二次函数的对称轴为直线，则方程的根为　 　 ． 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　． 三、解答题 15．已知函数y=m(m+1)x3+mx2+2x+1． （1）当m为何值时，y是关于x的二次函数？ （2） 当m为何值时，y是关于x的一次函数？ 16．如图所示，抛物线经过两点，交轴于点C，D为抛物线的顶点，连结BD，H为BD的中点.请在轴上找一点，使的值最小，并求的最小值. 17．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3] （1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为　 　． （2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 18．小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处小明某次试投时的数据如图所示． （1）根据图中信息，求出实心球路径所在抛物线的表达式． （2）若实心球投掷距离实心球落地点与出手点的水平距离的长度不小于，成绩为满分，请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到满分． 四、综合题 19．已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根； （2）求证：二次函数的图象与轴有两个交点． 20．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克. （1）求y与x的函数关系式. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大. 21．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标； （3）点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A是一次函数，不符合题意； B：，是一次函数，不符合题意： C是二次函数，符合题意； D不是二次函数，不符合题意.