精品解析：福建省福州立志中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区立志中学九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球．每个球除颜色外其余均相同，从袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 如图，点O，F在直线AD上，点O，E在直线BC上，，，，，的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，PA，PB分别与相切于点A，B，PO交于点E，过点B作弦，若，则BC的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　） A. 13 B. 14 C. 12 D. 28 9. 如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AB＝BC＝2且EF＝BC，点G是边AB上的中点，连接GE、DF．当GE+DF取最小值时，线段CF的长是（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点； ②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断有（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①③ 二．填空题（每小题4分，共24分） 11. 扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字不大于的概率是______． 12. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是______． 13. 已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，半径，则扇形COD的面积为______． 14. 如图，把绕点按顺时针方向旋转后能与重合，且交于点，若，则度数是___________． 15. 在中，，，，点Q是BC边上一个动点，当________时，． 16. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为的圆上，则的最小值是______． 三．解答题（共9小题） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，中，，将逆时针旋转后得到，求的度数． 19. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 20. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程根． 21. 将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）． （1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是________； （2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图的方法求解） 22. 如图，点分别在的两边上． （1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则的半径为___________． 23. 如图，点C在的直径上方的圆弧上运动（不与点A，B重合），射线交于点E，，交于点P，平分． （1）求证：是切线； （2）若，，求直径的长． 24. 阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝__________； （2）基本运用 请你利用第（1）题解答思想方法，解答下面问题： 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求